Xxxii olimpíada brasileira de matemática



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XXXII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Segunda Fase – Nível 1 (6º ou 7º ano)

PARTE A

(Cada problema vale 5 pontos)


01. Uma jarra contém de sua capacidade em água. Despejando um copo cheio de água na jarra, o volume de água atinge da sua capacidade. Quantos copos cheios mais ainda serão necessários para acabar de encher a jarra?

02. Joãozinho tem que fazer uma multiplicação como lição de casa, mas a chuva molhou o caderno dele, borrando alguns algarismos, que estão representados por  (cada algarismo borrado pode ser diferente dos outros).












1











2



3











4






4



2



+



0











1



0



0

2

Qual é a soma dos algarismos que foram borrados?

03. Soninha pintou as seis faces de um cubo da seguinte maneira: uma face preta e a face oposta vermelha, uma face amarela e a face oposta azul, uma face branca e a oposta verde. Ao olhar para o cubo, de modo a ver três faces, como na figura, e considerando apenas o conjunto das cores das três faces visíveis, de quantas maneiras diferentes pode ser visto esse cubo?



04. Esmeralda foi escrevendo os quadrados dos números inteiros positivos um em seguida ao outro formando o número 149162536... e parou quando chegou no centésimo algarismo. Qual foi o último algarismo que ela escreveu?

05. Carlinhos escreve números inteiros positivos diferentes e menores do que 1000 em várias bolas e coloca-as numa caixa, de modo que Mariazinha possa pegar ao acaso duas dessas bolas. Quantas bolas no máximo Carlinhos irá colocar na caixa se os números das duas bolas deverão ter um divisor comum maior do que 1?

06. Num concurso com 10 questões, cada resposta correta valia 3 pontos, cada resposta errada valia 1 ponto negativo e cada questão não respondida valia 0 ponto. Não houve dois candidatos que apresentassem a mesma nota, feitas as correções. Quantos candidatos no máximo fizeram essa prova?


XXXII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Segunda Fase – Nível 1 (6º ou 7º ano)

PARTE B

(Cada problema vale 10 pontos)

PROBLEMA 1

Com cinco quadrados com lados de 27 cm, formamos uma sequência de figuras, das quais as quatro primeiras são





a) Na 4ª figura, qual é a área do quadrado cinza?
b) Na 5ª figura, qual é a área do quadrado cinza?



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