Time to Build and Aggregate Fluctuations1 – Uma análise



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Time to Build and Aggregate Fluctuations1 – Uma análise

060401167 Hélder José Gomes de Oliveira

060401066 Joel Graça Alves

060401006 Vânia Nogueira Moutinho

Faculdade de Economia do Porto

Disciplina: Seminário de Economia I

Ano lectivo 2009/2010

I. Introdução

O objectivo do estudo destes dois autores foi explicar matematicamente as flutuações do produto a nível agregado. Para tal, procuraram construir um modelo de equilíbrio geral, que fosse consistente com os dados trimestrais da economia norte-americana no período pós-guerra. No seu trabalho usaram conhecimentos existentes de várias áreas da economia, tais como a teoria do crescimento, a teoria dos ciclos económicos e a economia do trabalho, acrescentando aspectos da sua autoria que acreditaram ser melhor caracterizadores do sistema em questão. Eis alguns pontos nos quais o modelo traçado assenta:



  • Uso de um agregado familiar representativo;

  • Valorização por parte do consumidor típico de consumo e de lazer;

  • Necessidade de vários períodos para a construção de novos bens de capital;

  • Constituição do stock de capital produtivo por bens de capital acabados (apenas);

  • Função de utilidade non-time-separable (não separável no tempo) como característica crucial das preferências (admitindo uma maior substituição inter-temporal do lazer);

  • Choques de tecnologia (de dois tipos) e indicadores de produtividade imperfeitos como únicas componentes estocásticas exógenas do modelo.

Na busca de fundações micro para a análise macroeconómica que se propunham fazer (busca essa caracterizante das linhas de pensamento e investigação económicas em que se inserem2), Kydland e Prescott construíram em 1982 um modelo consideravelmente pormenorizado e com relativamente poucas variáveis exógenas. Genericamente, ele concretiza-se em três estruturas complementares: a tecnologia, as preferências e a estrutura de informação.

II. Especificações do modelo
a. A tecnologia

No que toca à tecnologia, os autores consideraram inadequadas as duas tecnologias geralmente adoptadas nos estudos empíricos acerca do investimento agregado.



A tecnologia neoclássica (assumindo uma função de produção com rendimentos constantes à escala, impondo o produto como tecto máximo do consumo mais o investimento e assumindo a variação do capital como o investimento deduzido da depreciação, a qual é proporcional ao stock de capital) peca por dois aspectos:

  1. Implica que os preços relativos dos bens de investimento e de consumo sejam constantes independentes do seu produto relativo;

  2. Implica que o preço-sombra do capital iguale o preço do bem de investimento, quando estudos empíricos3 apontam como factos (i) a variação do preço-sombra do capital ao longo do ciclo e (ii) a forte relação positiva entre o preço-sombra do capital e a actividade (ou nível) de investimento.

Por sua vez, a tecnologia de custos de ajustamento (assumindo uma curva de transformação côncava e considerando uma função  do custo/preço relativo do bem de investimento crescente – que associa positivamente  e o nível de investimento) é compatível com (i) e (ii), mas:

  1. Implica uma elasticidade de curto prazo igual à de longo prazo (tomando a função  como a curva de oferta), quando, devido aos recursos especializados que não podem ser transferidos de indústria para indústria instantânea nem gratuitamente, se pode dizer que a de curto prazo é rígida e a de longo prazo alta;

  2. Não é consistente com dados seccionais;

  3. Não associa o investimento ao preço-sombra desfasado (histórico ou prévio) para além do actual;

  4. Considera que o tempo necessário para completar um projecto de investimento é curto em relação ao ciclo económico, quando vários estudos apontam para mais de vinte meses.

Terá sido este último ponto que mais invalidou, na opinião dos autores, a tecnologia anteriormente referida e que terá dado propulsão à por eles proposta. Kydland e Prescott adoptaram, então, uma tecnologia time-to-build (tempo para construir).

Desde a decisão de prosseguir com um determinado projecto de investimento até à sua conclusão, o bem passa por vários estádios ou fases. Considerar-se-á que cada estádio requer um único período. Com isto não se pretende negar a existência de diferentes tecnologias de construção, cada qual com o seu padrão de uso de recursos, custos totais, etc. Contudo, os autores pensam que a rapidez com que os bens de capital possam ser feitos tem mais a ver com prazos de entrega e filas de espera do que com o nível da actividade de investimento. Neste sentido, considera-se que o tempo para construir capital novo é constante e representado por  períodos.



Supondo que no período  se decide por um novo projecto de investimento, em  faltam-lhe  períodos para terminar; em ,  períodos; em ,  períodos; e assim sucessivamente, até que é concluído e passa a integrar o stock de capital produtivo. Sendo  o número de estádios por completar e  os novos projectos de investimento iniciados em , podemos representar o anteriormente dito por

.

Adicionalmente,



,

onde  é o stock de capital em  e  é a sua taxa de depreciação. Assim, o stock de capital em determinado período é constituído pelo stock de capital do período anterior deduzido do depreciado e pelos projectos de investimento para os quais no período anterior faltava uma fase para terminar (ou seja, os acabados no período em questão).

Os bens de capital final – a que chamaremos inventário () – criados num certo período fazem parte do investimento total (), aos quais, para totalizar este último, se acrescentam os bens de capital por completar – não-inventário. Desta forma,

,

onde  é a fracção de recursos alocados ao projecto de investimento , a primeira parcela corresponde ao montante de investimento em não-inventário em  e a diferença que se segue corresponde ao investimento em inventário em .

É assumida a função de produção

,

onde  é uma função de produção com rendimentos constantes à escala,  é um choque tecnológico,  representa o trabalho e  e 4 têm o significado já referido de stock de capital e inventário, respectivamente. Ela restringe o montante de consumo () e investimento tal que



.

b. As preferências

Em relação às preferências, os autores consideram como aspecto chave a consideração de substituibilidade inter-temporal do lazer. Os autores justificam esta sua consideração através da seguinte explicação microeconómica: o lazer () é utilizado para a realização de actividades domésticas. Se no passado recente o agregado familiar atribuiu uma porção elevada do seu tempo disponível a actividades de lazer, então terá já realizado os projectos domésticos que conferem um maior “retorno”, pelo que a utilidade marginal do lazer será menor.

Além disso, numa análise seccional constata-se que existem férias e movimentos de entrada e saída do mercado de trabalho por parte de elementos do agregado familiar por períodos extensos que não são uma resposta directa a grandes flutuações no salário real. Outro argumento é o de que existe uma grande variação sazonal no tempo dedicado a actividades de mercado. Por último, os autores referem o trabalho de Abowd e Ashenfelter em que não foi encontrado um prémio salarial significativo para empregos menos estáveis e com rendimentos mais variáveis.

Por tudo isto, os autores defendem que a consideração da substituibilidade inter-temporal do lazer é necessária para explicar os movimentos agregados no emprego num modelo de equilíbrio.



Assim, o agregado familiar representativo maximiza o valor esperado de uma função de preferências com a forma , onde o factor de desconto () é superior a 0 e inferior a 1,  é o lazer,  é o operador de desfasamento e .

Os agentes distribuem o seu tempo entre lazer e trabalho. Sendo 1 o tempo disponível dos agentes,  é o tempo dedicado a actividades de mercado.



O operador de desfasamento polinomial está condicionado de forma a que a soma dos  seja 1 e  para , onde . Com estas restrições e definindo a variável , temos que  e .

A variável  representa os efeitos de todas as escolhas de lazer passadas nas preferências actuais e futuras. Os parâmetros   e  determinam o grau de substituição inter-temporal do lazer. Quanto mais próximo  estiver de 1, menor será o grau de substituição inter-temporal do lazer (quando igual a 1, existe separação temporal da utilidade). Quanto mais próximo  estiver de 0, maior será o efeito das escolhas de lazer passadas na utilidade presente.

A função utilidade que é assumida no modelo tem a forma



,

onde  e . Considera-se que o termo entre parêntesis recto é um bem compósito homogéneo de grau 1, como quando se trata de um único bem. O peso relativo de cada expoente dentro do parêntesis recto é justificado pelos autores pelo facto de que a distribuição do tempo do agregado familiar para actividades domésticas é sensivelmente o dobro do atribuído a actividades de mercado.




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