Sistemas de Numeração



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Sistemas de Numeração
Prof. Roberto Cabral de Mello Borges

UFRGS


cabral@inf.ufrgs.br
1 - Sistema Sexagesimal (Base 60)
Aplicações:

• subdivisão da hora em 60 minutos; subdivisão do minuto em 60 segundos.

• subdivisão de grau em 60 minutos; subdivisão do minuto em 60 segundos.
2- Sistema Duodecimal (Base 12) - Dúzia
Origem: os 4 dedos da mão (com exceção do polegar) têm 12 falanges.

Aplicações;

• Objetos contados em dúzias: ovos, talheres, pratos, canetas, lápis

• O ano tem 12 meses

• O dia tem 24 (2 x 12) horas

• 12 dúzias = 1 grosa

• 12 grosas = 1 massa

• 1 pé = 12 polegadas (12 x 2,54 cm = 30,48 cm)

• 1 shilling = 12 pennies
3 - Sistema Binário (Base 2)
Usado nos computadores, onde os símbolos 0 e 1 representam respectivamente um bit desligado e um bit ligado.
4 - Sistema Quinário (Base 5)
Tribos Africanas usavam o sistema quinário, provavelmente por possuirmos 5 dedos em cada mão
5 - Sistema Vigesimal (Base 20)
Usado pelos Maias e Astecas e pelos Celtas.

Aplicações:

• No idioma francês, 80 é "quatrevingt" (quatro vezes vinte).

• No sistema monetário francês, 1 franco = 20 sous.


6 - Sistema Romano (Não posicional)
A posição do símbolo não lhe confere um peso, e os valores são gerados por soma ou subtração dos valores.

Ex. MCMLXXXVII (1987) ou MDCCCCLXXXVII



7 - Sistemas usados em Informática:
a) Sistema Binário (Base 2)

Símbolos: 0 e 1

Exemplo:

(101100101)2


Sistema Quaternário (Base 4)

Símbolos: 0, 1, 2, 3

Exemplo:

(2130012)4


Sistema Octal (Base 8)

Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Exemplo:

(26074461)8


Sistema Hexadecimal (Base 16)

Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Exemplo:

(2A35D4F)16



Representação de números nos computadores:
Inteiro - 1 byte (Char):

Com Sinal

Conteúdo

Sinal

Bit 1

Bit 2

Bit 3

Bit 4

Bit 5

Bit 6

Bit 7

Bit

1

2

3

4

5

6

7

8

Sinal: 0 - positivo 1 - Negativo

Menor Valor: -(11111111)2 = -(127)10

Maior Valor: +(01111111)2 = +(127)10
Sem Sinal


Conteúdo

Bit 1

Bit 2

Bit 3

Bit 4

Bit 5

Bit 6

Bit 7

Bit 8

Bit

1

2

3

4

5

6

7

8

Menor Valor: (00000000)2 = (0)10

Maior Valor: +(11111111)2 = (255)10


Inteiro - 2 bytes (Int):

Com Sinal

Conteúdo

Sinal

Bit 1

Bit 2

Bit 3

Bit 4

Bit 5

Bit 6

Bit 7

Bit 8

Bit 9

Bit 10

Bit 11

Bit 12

Bit 13

Bit 14

Bit 15

Bit

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Byte










1






















2













Sinal: 0 - positivo 1 - Negativo

Menor Valor: -(01111111 11111111)2 = -(32767)10



Maior Valor: +(11111111 11111111)2 = +(32767)10
Real - 2 bytes (Palavra de 16 bits) [Real]

Real - 4 bytes (Palavra de 32 bits) [Double]

Real - 6 bytes (Palavra de 48 bits)



Real - 8 bytes (Palavra de 64 bits)

Real - 12 bytes (Palavra de 96 bits)
Expoente: 14 bits

Mantissa: 80 bits



Precisão: 23 dígitos



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