Sistemas de Comunicação Integrada I



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Sistemas de Comunicação Integrada

1999/2000

2º Exame 11/02/00
Notas: O exame tem a duração de 3h. Não é permitido o uso de máquinas de calcular. Apenas é permitida a consulta das tabelas das Transformadas de Fourier e da função Q(k). Justifique, o mais sucintamente possível, todas as suas respostas. Classificações mínimas para aprovação no exame: I Parte (1 a 4): 2.4 valores; II Parte (5 a 8): 2.2 valores; III Parte (9 a 12): 2.2 valores. A soma mínima para acesso à oral é 8.0. A passagem na escrita exige 9.5 e os mínimos nas 3 partes.


  1. Como é sabido, uma molécula de ADN é constituída por duas cadeias lineares complementares, formadas por outras moléculas mais simples, enroladas em espiral uma na outra. Uma só dessas cadeias é suficiente para revelar toda informação contida no património genético codificado no ADN. Os elementos constitutivos mais simples de cada cadeia são os chamadas nucleótidos ou bases que só podem ser de 4 tipos diferentes designados por A, T, G e C. O ADN do genoma de um virus bacteriano é constituído por cerca de 105 bases e o de uma salamandra por cerca de 1010.




    1. Estime a quantidade de informação contida no genoma de cada um daqueles seres.

    2. Supondo que cada volume da Enciclopédia Britânica (constituída por 30 volumes) tem 1000 páginas, cada uma delas com 2000 caracteres, e admitindo que os caracteres distintos são apenas 32, estime quantas páginas, quantos volumes ou quantas enciclopédias inteiras (conforme o padrão mais apropriado à comparação em causa) seriam equivalentes, aos valores obtidos em a), do ponto de vista da informação que comportam.

    3. Diga que hipóteses simplificativas teve que formular para obter os resultados pedidos em a) e em b).




  1. Suponha que tem 3 fontes discretas, diferentes, de entropias em bit/mensagem:

H1=1,5 H2=2,5 H3=3,5




    1. Alguma destas fontes pode corresponder a uma fonte com apenas duas mensagens distintas? Justifique.

    2. Se todas aquelas fontes não tivessem memória e fossem caracterizadas pelo mesmo número de mensagens distintas, qual delas se aproximaria mais da situação de equiprobabilidade das suas mensagens? Justifique.

    3. Pode a entropia H2 corresponder a uma fonte de 8 mensagens distintas, com igual probabilidade de ocorrência que se fez coincidir com a frequência estatística de cada uma delas? Justifique.




  1. Uma fonte discreta sem memória emite 3 mensagens distintas, em que P(M1)P(M2)P(M3). Considere os seguintes 3 códigos de fonte alternativos:

Código 1 Código 2 Código 3


M1  00 M1  00 M1  0

M2  01 M2  01 M2  10



M3  10 M3  1 M1  11
Coloque os códigos por ordem crescente de eficiência. Justifique.


  1. Admita que se pretende enviar uma longa sequência de símbolos binários através de um canal com ruído. Suponha que tem à sua escolha dois códigos de canal: um código de blocos (3,1) (que é o código de repetição de ordem 3) e um código convolucional (3,1,2), em que Y1=S1 e Y2=Y3=S1+S2.




    1. Qual a eficiência, ou razão, de cada um destes códigos?

    2. Caracterize cada um destes códigos no que se refere às suas capacidades de correcção de erros.

    3. Compare o desempenho dos dois códigos, admitindo que cada um dos dois codificadores codifica a mesma sequência de entrada e que o canal altera os 4º e 5º símbolos binários enviados e apenas estes. Diga, apenas a partir da sua resposta à alínea anterior, que consequências se verificariam na descodificação das sequências recebidas no caso da utilização de cada um dos dois códigos.

    4. Para ilustrar a sua resposta à alínea anterior, use uma sequência de entrada para cada codificador de canal com o comprimento que desejar, mas iniciada com os símbolos binários 10, obtenha as respectivas sequências de saída, introduza erros na 4ª e 5ª posições e realize a descodificação adequada para o código de repetição e a de Viterbi para o código convolucional.




  1. Como é sabido, para o espectro de um sinal, contribuem todos os valores no tempo desse sinal, desde  até +, razão pela qual, o espectro de um intervalo do sinal pode não ter nada a ver com o espectro da sua totalidade. Para ilustrar este facto, considere um sinal z(t) com o espectro Z(f)=(f/2B).




    1. Represente graficamente o sinal no tempo e na frequência. Porque se costuma designar um sinal destes como um "passa-alto"?

    2. Some a este sinal z(t) um outro, v(t) de forma a que a soma w(t)=z(t)+v(t) difira de z(t) apenas num instante t=t0 e de modo a que , sendo Z(f) um sinal "passa-baixo", W(f) passe a ser um sinal "passa-alto". Obtenha v(t) e w(t), bem como os correspondentes V(f) e W(f), e represente-os graficamente. Justifique.




  1. Um SLIT é caracterizado pela respectiva resposta ao impulso de Dirac: h(t)=(t/), com =2. 10-3 s.




    1. Obtenha a função de transferência H(f) deste SLIT e represente-a graficamente.

    2. Calcule as respostas, y1(t) e y2(t), deste SLIT, respectivamente, aos sinais de entrada: x1(t)=3cos(2500t-/2) e x2(t)=2cos(2250t+/4)




  1. Usando o método baseado na análise no tempo. Justifique.

    1. Usando o método baseado na análise na frequência. Justifique.




    1. Qual deveria ser a função de transferência de um igualizador destinado a compensar a distorção introduzida pelo SLIT em sinais de frequência máxima 250 Hz? Represente-a analítica e graficamente. Justifique.

    2. Trata-se de um SLIT causal? Justifique.




  1. Pretende-se comparar dois sistemas de comunicação, um de propagação guiada e outro de propagação em espaço livre, para ligar dois pontos à distância de l=20 km. O sistema guiado baseia-se num cabo com uma atenuação de 3 dB/km, e o sistema em espaço livre apresenta uma atenuação, em dB, no trajecto, dada por: L=100+20 log10 l km. As antenas usadas têm um ganho de 50 dB cada uma.




    1. Calcule em dB a atenuação global (Pin/Pout) de cada um dos sistemas.

    2. Calcule a Potência de saída (Pout) em dBm, relativa a cada sistema, quando se tem à entrada Pin=100W.

    3. Que resultado obteria para a alínea a) se a distância duplicasse, mantendo-se tudo o resto na mesma? Compare e comente.






  1. Porque razão se usa FM e não AM para a rádio-difusão de música em alta fidelidade?

  2. Como compara a extensão da banda de frequências ocupada por um sinal FM com a ocupada por um sinal AM, em rádio-difusão comercial?

  3. Os valores absolutos das respectivas frequências de portadora são influenciados pela extensão das bandas ocupadas? Justifique.

  4. Que objectivo leva a que a maior parte da potência transmitida por uma estação de rádio-difusão em AM vá na componente constituída pela portadora não modulada?

  5. Se se omitisse aquela componente, que tipo de modulação se teria e como seria feita a recepção do sinal modulante?

  6. Qual a principal razão porque se modula?




  1. Pretende-se construir um sistema de multiplexagem por divisão no tempo de 5 sinais com as seguintes frequências máximas dos respectivos espectros: 10000 Hz, 6000 Hz, 2000 Hz, 1000 Hz e 800 Hz. Para ajudar ao sincronismo, tem que ser usado um impulso de Marker. Não é posível um ritmo superior a 60000 baud, nem uma complexidade maior que 16 impulsos por trama.




    1. Projecte o esquema de multiplexagem e represente o esquema de uma trama.

    2. Diga quais os ritmos de trama e de impulsos do sistema projectado.




  1. Um projecto de um sistema de comunicação visa cumprir um dado objectivo (relativo a um serviço), atendendo a condicionalismos materiais e técnicos. No projecto de um sistema PCM de comunicação em banda de base, assumem papel importante as seguintes variáveis: W, fs, q, M, , r, B, (S/N)R, (S/N)D. B é a banda ocupada no canal pelo sinal PCM. Finalizado o projecto, todos estes parâmetros se encontram fixados.




    1. Escreva a expresão de r em função de fs, q e M. Justifique.

    2. Quais das 9 variáveis acima indicadas são influenciadas por uma redução de q? Quais as que variam de forma preocupante e quais as que variam de forma favorável, com o decréscimo de q? Justifique.

    3. Idem, relativamente a um aumento de M.

    4. Existe alguma vantagem em aumentar fs relativamente ao seu valor mínimo? Justifique.






    1. Descreva a ideia e o objectivo básicos que se encontram por detrás dos sistemas designados por "variantes do PCM", a saber: DPCM, ADPCM, DM, ADM, LPC.

    2. Uma daquelas "variantes" não cumpre aquele objectivo. Qual é ela e porquê?

    3. Existe alguma vantagem na utilização dessa "variante".

    4. Qual das "variantes" cumpre melhor o objectivo? Porquê?




  1. Admita que o impulso elementar p(t) que materializa um símbolo a enviar por um sistema de comunicação digital em banda de base sofre distorção linear ao atravessar o canal, tomando a forma p(t), que vale 0 em todos os instantes t=kD, excepto quando t=0, e t=D, verificando-se p(D)= 0.2, p(0)= 1.0 e p(D)= 0.6.




    1. Suponha que a sequência binária a enviar é 101, usando um formato polar, com ak=A/2, em que A/2=1, e que o ruído é nulo. Calcule a sequência das amplitudes, obtidas nos instantes óptimos de amostragem do sinal recebido, destinados a tomar a decisão sobre os símbolos daquela sequência transmitida.

    2. Apresente a sequência de 3 símbolos que provocaria a mais grave situação de interferência intersimbólica do ponto de vista da probabilidade de erro perante a presença de ruído. Quantifique a amplitude dessa amostra. Justifique. [Se não souber como calculá-la, fixe-a em 0.2, para poder resolver a alínea seguinte].

    3. Sabe-se que, quando não existe interferência intersimbólica, a probabilidade de erro nesta comunicação binária em banda de base, com ruído aditivo branco e gausiano, é dada por Pe=Q(A/2), o que, como A/2=1, resulta em Pe=Q(1/). Compare a probabilidade de erro que se obtem sem interferência intersimbólica e a que se verifica aquando de uma decisão a tomar na situação mais gravosa de interferência intersimbólica atrás considerada, no caso em que (1/)=6. Justifique a diferença encontrada.

    4. Calcule o valor dos coeficientes do igualizador mais simples que permite forçar a zero as amostras de pig(t), imediatamente antes e depois da amostra principal e fixar esta em 1.0.

    5. Obtenha o valor da distorção de pico, antes e depois da igualização, e comente.






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