Roteiro para a leitura do artigo científico e do esquema do projeto da dissertação do mestrado



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Quadro 7. Resultado do teste t-student



Suposição sobre a variância

Teste de Levene para igualdade

de variâncias

(Ho: 21 = 22)


Teste t para igualdade de médias

(Ho: 1 = 2)



F

p-valor

T


Grau de

liberdade



p-valor

Variâncias iguais

,584

,446

,495

258

,621

Variâncias diferentes





,492

244,322

,623

Não foi encontrada diferença significativa no desempenho médio entre meninos e meninas (t(258) = 0,495; p = 0,621).

No caso do teste t-student, sempre deve-se verificar se as variâncias podem ser consideradas iguais ou não. Para isso, basta ler o resultado do teste de Levene, que faz exatamente isto (testa se a variância da variável dos dois grupos são iguais).

Para aceitar ou rejeitar a hipótese basta comparar o p-valor com o nível de significância estabelecido pelo pesquisador (via de regra:  = 0,05 ou 5%). Se o p-valor for menor que alfa, rejeita-se a hipótese nula, caso contrário aceita-se.

No nosso exemplo, para as variâncias, o p-valor é igual a 0,446, que é maior que alfa, logo aceita-se a igualdade de variâncias. Consequentemente a leitura para o teste t-student deverá ser feita na primeira linha do Quadro 7.



Analisando o p-valor do teste t-student, p = 0,621 vemos que é maior do que alfa (0,05), logo, aceitamos a igualdade de médias.

ii) o uso do teste F (análise de variância): desempenho por série:


Figura 8. Boxplot para acompanhar o teste de igualdade de quatro médias.



Hipóteses estatísticas

Hipóteses do pesquisador

Ho: 1 = 2 =3= 4

A pontuação média dos alunos é igual em todas as séries

H1: i  j

A pontuação média dos alunos é diferente entre as séries.

Tabela 6. Estatísticas do número de respostas corretas dadas aos seis problemas por série.




Série

N

Mínimo

Máximo

Média(*)

Desvio

padrão


Intervalo de 95% de confiança

Limite inferior

Limite superior

1ª série

65

0

5

1,11 a

1,336

0,78

1,44

2ª série

65

0

5

2,37 b

1,506

2,00

2,74

3ª série

65

0

6

3,00 c

1,803

2,55

3,45

4ª série

65

0

6

2,97 c

1,704

2,55

3,39

Geral

260

0

6

2,36

1,764

2,15

2,58

(*) Médias com letras iguais não diferem, estatisticamente, segundo o teste de Duncan


Quadro 8. Resultado do teste F (Análise de variância)





Soma de

quadrados



Graus de

liberdade



Quadrados

médios


F

p-valor

Entre-grupos

152,692

3

50,897

19,944

,000

Dentro dos grupos

653,323

256

2,552







Total

806,015

259









Para publicar os resultados desta análise devemos utilizar a seguinte notação (F (3,256) = 19,944; p= 0,000), onde o sub-indice do F indica os graus de liberdade do numerador (entre os grupos) e denominador (dentro dos grupos).

Analisando o p-valor do teste F, p = 0,000, que é menor que alfa (0,05), logo, rejeitamos a hipótese de igualdade de médias.

Concluímos que foi encontrada diferença significativa no desempenho médio entre as séries e o teste de Duncan está indicando a existência de três grupos diferentes (a primeira série, a segunda série e o terceiro grupo formado pelas terceira e quarta séries).



Quadro 9. Resultado do teste de comparações múltiplas de Duncan.

SERIE

N

Subconjunto para alfa = 0.05

1

2

3

1ª série

65

1,11







2ª série

65




2,37




4ª série

65







2,97

3ª série

65







3,00

Sig.




1,000

1,000

0,913

As médias estão agrupadas em subconjuntos homogêneos.


      1. Uma variável quantitativa em função de outra quantitativa.

Quando relacionamos duas variáveis quantitativas, podemos determinar dois tipos de hipóteses:

Hipótese relacional

Hipótese explicativa

Teste de correlação

Regressão linear

Ho: xy = 0

Não existe relação linear entre as variáveis



Ho: y  a+bx

Y não é uma função linear de x.



H1: xy  0

As variáveis são relacionadas linearmente



Ho: y = a+bx

Y é uma função linear de x.



Para exemplificar, utilizaremos o trabalho de Silva (2000), que estudou a relação entre as atitudes frente à Estatística e atitudes frente à Matemática, em estudantes de graduação em uma universidade paulista. A hipótese da pesquisadora era que as atitudes em relação à Estatística dependiam das atitudes em relação à Matemática. A Figura 9 ilustra a relação entre as variáveis e a equação da reta ajustada foi: y = 19,24 + 0,61 * x, com um coeficiente de determinação (R2) igual a 44,6%, ou seja, 44,6% da variação das atitudes em relação à Estatística são explicadas pela variação das atitudes em relação à Matemática.

Figura 9: Relação as atitudes frente à Estatística e Matemática.



Referências bibliográficas:

BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às Ciências Sociais. 6 ed. Florianólis: Editora da UFSC, 2006.

CHARLES, R. How to evaluate progress in problem solving. National Council of Teachers of Mathematics. Reston, 1987.

GIL, Antonio Carlos. Métodos e Técnicas de Pesquisa Social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 1999

MAGINA, S. e CAMPOS, T. As estratégias dos alunos na resolução de problemas aditivos: um estudo diagnóstico. Educação Matemática Pesquisa. Educ. São Paulo V. 6, n. 1, 2004.

MAGNUSSON, W. E. e MOURÃO, G. Estatística [sem] Matemática: a ligação entre as questões e a análise. Londrina: Planta, 2005.

SILVA, Cláudia Borim da. Atitudes em relação à Estatística: um estudo com alunos de graduação. 2000 (Dissertação de Mestrado em Educação Matemática). UNICAMP, Campinas.

SOARES, José Francisco e SIQUEIRA, Arminda Lucia. Introdução à Estatística Médica. Belo Horizonte: UFMG, 1999.



Maiores informações podem ser encontradas no site: http://www.socio-estatistica.com.br , na seção Educação Estatística.




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