Roteiro para a leitura do artigo científico e do esquema do projeto da dissertação do mestrado



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VIII ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Desafios Contemporâneos em Educação Matemática”



São Paulo, 24 a 26 de Agosto de 2006

ESTATÍSTICA PARA FORMAÇÃO DO PROFESSOR PESQUISADOR

Mini-Curso

Irene Mauricio Cazorla

(icazorla@uol.com.br)

Universidade Estadual de Santa Cruz-UESC


Cláudia Borim da Silva

(dasilvm@uol.com.br)

Universidade de São Judas Tadeu-USJT
Claudette Maria Medeiros Vendramini

(cvendramini@uol.com.br)

Universidade São Francisco-USF

Professores e Pesquisadores,


Sejam bem-vindos ao minicurso e esperamos que você possa aprender e aplicar os conteúdos a serem discutidos.

O presente minicurso destina-se ao pesquisador em Educação Matemática e ao professor de Matemática que precisa lidar com dados quantitativos, seja em sua pesquisa ou na realidade de sua sala de aula e escola, mas não tem familiaridade, nem treino com as ferramentas estatísticas.

A Estatística é uma ferramenta valiosa para a pesquisa e está ao alcance de todos, mesmo para aqueles que optaram por metodologias de cunho qualitativo, pois complementa e enriquece o trabalho científico. A Estatística também é uma ferramenta útil para analisar dados escolares, pois permite fazer comparações e visualizar mais claramente os fatos em estudo.

Neste mini-curso, a Estatística será apresentada como um instrumento a serviço da ciência e do profissional da educação, na suas várias dimensões, enquanto:



  1. linguagem da ciência, focando a importância do conhecimento do “jargão” estatístico na leitura e interpretação de textos científicos e acadêmicos que reportam resultados do tratamento quantitativo de dados; bem como na comunicação dos resultados de pesquisa;

  2. ferramenta que orienta e sistematiza o planejamento e execução do projeto de pesquisa: formulação de hipóteses, população a ser investigada, amostragem, cálculo do tamanho da amostra, análise e consistência dos instrumentos de coleta de dados;

  3. ferramentas que operacionalizam as hipóteses de pesquisa: análise exploratória de dados, principais testes e análises estatísticas: t-student, qui-quadrado, ANOVA, análise de correlação e regressão. Os testes serão explorados em relação a sua lógica, conexão com as hipóteses de pesquisa, adequação à natureza dos dados, pressupostos implícitos para sua validade, limitações e interpretação dos relatórios gerados pelos softwares estatísticos.

Serão apresentadas análises estatísticas de pesquisas já realizadas, esquematizando os diversos passos de pesquisa e de análise de dados; a criação de banco de dados e seu tratamento com softwares estatísticos, enfatizando a análise e a interpretação dos resultados gerados, bem como sua apresentação no meio acadêmico.

1. Análise de um artigo científico
Com a autorização das autoras, professoras doutoras Tânia Campos e Sandra Magina, faremos a análise do artigo “As estratégias dos alunos na resolução de problemas aditivos: um estudo diagnóstico”, buscando perceber as relações metodológicas e estatísticas. Para isto faremos uso do roteiro a seguir:

Quadro 1. Roteiro para a leitura do artigo científico / esquema do projeto de pesquisa.



  1. Tema de pesquisa.

  2. Pergunta de pesquisa.

  3. Termos presentes na pesquisa (palavras chaves).

  4. Pressupostos teóricos subjacentes à pergunta de pesquisa.

  5. Hipóteses testadas (se for o caso).

  6. Sujeito(s), características relevantes para a pesquisa, a população a que pertencem.

  7. Os critérios e o método de seleção da amostra utilizada (se for o caso).

  8. Procedimentos:

  1. descrever o delineamento experimental (se for o caso);

  2. descrever as variáveis envolvidas. Indique o tipo de variável (nominal, ordinal, intervalar); dependente, independente;

  3. descrever os instrumentos para a coleta de dados;

  4. descrever os procedimentos envolvendo o controle de variáveis, modos de proceder na coleta de dados, treinamento dos colaboradores e outros procedimentos necessários para a instrumentalização da pesquisa;

  5. desenhar um fluxograma da relação entre as variáveis (mapa conceitual);

  6. descrever o tipo de gráficos utilizados;

  7. descrever o tipo de análise estatística utilizada.

  1. Discussão dos resultados da análise estatística:

  1. analisar a consistência interna entre as hipóteses, variáveis e testes estatísticos utilizados;

  2. analisar a adequação dos testes utilizados.




Quadro 2: Análise do artigo “As estratégias dos alunos na resolução de problemas aditivos: um estudo diagnóstico”



1. Tema de pesquisa

Estruturas Aditivas.

2. Pergunta de pesquisa

Quais as competências, referente às estruturas aditivas, que crianças trazem ao entrar na escola e como elas as desenvolvem ao longo das quatro primeiras séries do Ensino Fundamental?

3. Termos presentes na pesquisa (palavras chaves):

Estudo diagnóstico, estrutura aditiva, séries iniciais.


4. Pressupostos teóricos subjacentes à pergunta de pesquisa:


As autoras utilizaram a Teoria dos Campos Conceituais, que pode ser definido como um conjunto de problemas ou situações cuja análise e tratamento requerem vários tipos de conceitos, procedimentos e representações simbólicas, os quais se encontram em estreita conexão uns com os outros. A aquisição do conhecimento se dá por meio de situações e problemas e que todos os conceitos têm um domínio de validade restrito, o qual varia de acordo com a experiência e com o desenvolvimento cognitivo do sujeito. Nessa perspectiva, a construção de um conceito envolve uma terna de conjuntos (S, I e R), onde S é um conjunto de situações que torna o conceito significativo, I é um conjunto de invariantes (objetos, propriedades e relações) e R é um conjunto de representações simbólicas que podem ser usadas para pontuar e representar os invariantes.

No caso das Estruturas Aditivas, as situações encontradas podem ser analisadas como três tipos: problemas de composição (relações entre o todo e suas partes); problemas de transformação (diretos ou inversos de relação parte-todo); problemas de comparação ou, ainda, como problemas mistos, que envolvem a combinação de dois ou mais dos anteriores.

Esta classificação oferece uma estrutura teórica que ajuda a entender o significado das diferentes representações simbólicas da adição e subtração, além de servir de base para o cenário de experiências sobre esses processos matemáticos na sala de aula. Ela ainda contribui para que o professor possa compreender o amplo espectro de significações das operações, evidenciando a complexidade do trabalho a ser realizado para que os estudantes estendam os conceitos envolvidos nessas operações.


5. Hipóteses testadas

  1. Há uma melhoria no desempenho dos alunos conforme aumenta o grau de escolarização. Em outras palavras, o número de acertos no teste é maior nos alunos da 4ª série quando comparado com o número de acertos dos alunos das séries anteriores.

  2. O desempenho dos alunos é diferente de acordo com o tipo de problema aditivo apresentado (composição, transformação e comparação).

6.Sujeito(s), caracterís-ticas relevantes para a pesquisa, a popula-ção a que pertencem:

Oito turmas das quatro séries iniciais do ensino fundamental (duas turmas por série) em duas escolas da rede pública do Estado de São Paulo, perfazendo um total de 248 crianças, distribuídas em 62 alunos da 1a série, 63 da 2a, 62 da 3a e 59 alunos da 4a série.



7. Os critérios e o méto-do de seleção da amostra utilizada

Não foi explicitado o critério de seleção da amostra das escolas, nem das turmas, o que permite concluir que a amostragem foi intencional (não probabilística).


8. Procedimentos:

  1. Descrever o delineamento experimental

Trata-se de um estudo diagnóstico. Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006) seria um Levantamento (survey), isto é, um estudo exploratório que procura abranger um número grande de sujeitos.

  1. Descrever as variá-veis envolvidas. Indique o tipo de variável (nominal, ordinal, intervalar); dependente, independente;

Variável: Tipo de problema ( nominal, independente): composição, transformação e comparação;

Variável: Série (ordinal, independente): 1ª, 2ª, 3ª, 4ª;

Variável: Resposta ao problema ( nominal, dependente): certo, errado.

Variável: Número de respostas corretas por aluno (quantitativa discreta, dependente): 0,1,2,3,4,5 e 6;

Variável: Porcentagem de respostas corretas ( quantitativa contínua, dependente): de 0% a 100%.


  1. Descrever os instrumentos para a coleta de dados;




O diagnóstico foi elaborado a partir da análise de um teste, composto por 20 situações-problema relativas às quatro operações básicas. Cada questão ocupava uma página que tinha o tamanho de meia página A4, de tal forma que o instrumento tinha o formato de um caderno. No trabalho foram analisadas apenas cinco questões.

  1. Descrever os proce-dimentos envolven-do o controle de va-riáveis, modos de proceder na coleta de dados, treina-mento dos colabora-dores e outros procedimentos necessários para a instrumentalização da pesquisa;

O teste foi aplicado, coletivamente, em duas turmas das quatro séries iniciais do ensino fundamental, em duas escolas da rede pública do estado de São Paulo. A aplicação foi feita por uma pesquisadora acompanhada de 3 auxiliares de pesquisa. As funções das auxiliares eram: distribuir o instrumento diagnóstico, responder questões relativas à leitura do texto (quando solicitado, reler a questão para o aluno), distribuir lápis e borracha e cuidar para que os alunos respondessem ao teste individualmente. Cada problema era lido em voz alta pela pesquisadora e então era dado um tempo para que todas as crianças, individualmente, o resolvessem.

  1. Desenhar um fluxograma da relação entre as variáveis e as possíveis relações entre elas




Tipo de Problema

Série

Porcentagem de acerto


Resposta


Problema

Hipóteses:

H1: % acerto aumenta com

a escolarização

H2: % de acerto cai a medida que o problema se torna mais complexo.

Série


  1. Descrever o tipo de gráficos utilizados.

Gráfico de colunas múltiplas – usado para apresentar a porcentagem de acertos em cada problema e em cada série.

  1. Descrever o tipo de análise estatística utilizada.

Foi utilizado o teste do Qui-quadrado (2), para testar a seguinte hipótese: o número de acertos (porcentagem) depende da série. Foi feito um teste de 2 para cada problema investigado.

9. Discussão dos resultados da análise estatística:

a) Analisar a consistên-cia interna entre as hipóteses, variáveis e testes estatísticos utilizados;

Existe coerência entre as hipóteses (item 5 desta análise), o instrumento, os problemas propostos e o teste utilizado, pois as autoras queriam verificar se existia diferença no desempenho dos alunos na resolução dos problemas de acordo com sua complexidade e série escolar.

  1. Analisar a adequação dos testes utilizados.

O teste do 2 foi aplicado corretamente, pois é apropriado para analisar a existência de relação entre variáveis qualitativas (categóricas), neste caso acerto (sim ou não) e série.


MODELO DO INSTRUMENTO APLICADO
Colégio/Escola: _______________________________________________ Série: __________

NOME:______________________________________­­­­­­­­­__________________

I

dade: ______ Sexo: 1-Masculino 2-Feminino



Você gosta de Matemática? 1-Não 2-Pouco 3-Mais ou menos 4-Muito

Por que? _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

A

lguém lhe ajuda a fazer as tarefas de Matemática em casa? Não Sim



S

e sim, quem? 1-Pai/Mãe 2-Irmãos 3-Outros 4-Banca




  1. Num tanque havia 6 peixes vermelhos e 7 peixes amarelos. Quantos peixes havia no tanque?

Resposta:

  1. Maria tinha 9 figurinhas e ganhou 4 figurinhas de seu pai. Quantas figurinhas Maria tem agora?

Resposta:

  1. Maria tinha 9 figurinhas e deu 4 figurinhas para seu irmão. Quantas figurinhas Maria tem agora?

Resposta:

  1. Carlos tinha 4 bolas de gude. Ganhou algumas e agora ele tem 10 bolas de gude. Quantas bolas ele ganhou?

Resposta:

  1. Carlos tinha 10 bolas de gude. Perdeu algumas e ficou com 4. Quantas bolas ele perdeu?

Resposta:

  1. Um aquário tem 9 peixes de cores amarela e vermelha. Cinco peixes são amarelos. Quantos são os peixes vermelhos?

Resposta:

  1. Ana tem 8 anos e Carlos tem 2 anos a mais que ela. Quantos anos têm Carlos?

Resposta:





  1. Ana tem 8 anos. Carlos tem 12 anos. Quem tem mais anos? Quantos anos a mais?

Resposta:


  1. Ana tem 8 reais. Carlos tem 12 reais. Quem têm menos reais? Quantos reais a menos?

Resposta:

  1. Numa sala de aula havia 9 alunos e 4 cadeiras. Tem mais alunos ou cadeiras? Quantas cadeiras precisamos buscar para que todos possam sentar-se?

Resposta:

  1. Maria tinha alguns biscoitos e ganhou 4 biscoitos de sua avó, ficando com 12 biscoitos. Quantos biscoitos Maria tinha antes?

Resposta:

  1. Maria tinha alguns biscoitos e deu 4 para seu irmão, ficando com 8 biscoitos. Quantos biscoitos Maria tinha antes?

Resposta:


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