Problemas para a primeira fase da obm – 2005 – Nível 3



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  1. Entre treze reais não nulos há mais números positivos do que negativos. Dentre os produtos de dois dos treze números, 22 são negativos. Quantos números dentre os treze números dados são negativos?

A) 2 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10


  1. Traçando as quatro retas perpendiculares aos lados de um paralelogramo não retângulo pelos seus pontos médios, obtém-se uma região do plano limitada por essas quatro retas. Podemos afirmar que a área dessa região é igual à área do paralelogramo se um dos ângulos do paralelogramo for igual a:

A) 30o B) 45o C) 60o D) 75o E) 90o


  1. O número é:

  1. inteiro ímpar B) inteiro par

C) racional não inteiro D) irracional positivo E) irracional negativo


  1. Sejam , e . Então:

  1. A < B < C B) A < C < B

C) B < A < C D) B < C < A E) C < A < B


  1. Um piloto percorreu três trechos de um rali, de extensões 240 km, 300 km e 400 km, respectivamente. As velocidades médias nos três trechos foram 40 km/h, 75 km/h e 80 km/h, mas não necessariamente nessa ordem. Podemos garantir que o tempo total em horas gasto pelo piloto nos três trechos é:

  1. menor ou igual a 13 horas

  2. maior ou igual a 13 horas e menor ou igual a 16 horas

  3. maior ou igual a 14 horas e menor ou igual a 17 horas

  4. maior ou igual a 15 horas e menor ou igual a 18 horas

  5. maior ou igual a 18 horas




  1. Dois números inteiros são chamados de primanos quando pertencem a uma progressão aritmética de números primos com pelo menos três termos. Por exemplo, os números 41 e 59 são primanos pois pertencem à progressão aritmética (41; 47; 53; 59) que contém somente números primos.

Assinale a alternativa com dois números que não são primanos.

A) 7 e 11 B) 13 e 53 C) 41 e 131 D) 31 e 43 E) 23 e 41




  1. Um relógio, com ponteiros de horas, minutos e segundos, faz plim toda vez que um ponteiro ultrapassa outro no mostrador. O número de plins registrados em um certo dia no período entre as 12 horas e 1 segundo e as 23 horas, 59 minutos e 59 segundos é:

A) 732 B) 1438 C) 1440 D) 1446 E) 1452


  1. Um professor de inglês dá aula particular para uma classe de 9 alunos, dos quais pelo menos um é brasileiro. Se o professor escolher 4 alunos para fazer uma apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos de mesma nacionalidade; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos de mesma nacionalidade. Quantos brasileiros existem na classe?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5




XXVII Olimpíada Brasileira de Matemática - Primeira Fase – Nível 3


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