Problemas para a primeira fase da obm – 2005 – Nível 3



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A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9


  1. Um bloco de dimensões 1  2  3 é colocado sobre um tabuleiro 8  8, como mostra a figura, com a face X, de dimensões 1  2, virada para baixo. Giramos o bloco em torno de uma de suas arestas de modo que a face Y fique virada para baixo. Em seguida, giramos novamente o bloco, mas desta vez de modo que a face Z fique virada para baixo. Giramos o bloco mais três vezes, fazendo com que as faces X, Y e Z fiquem viradas para baixo, nessa ordem. Quantos quadradinhos diferentes do tabuleiro estiveram em contato com o bloco?



A)18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22


  1. Uma loja de sabonetes realiza uma promoção com o anúncio "Compre um e leve outro pela metade do preço”. Outra promoção que a loja poderia fazer oferecendo o mesmo desconto percentual é:

A)"Leve dois e pague um" B)"Leve três e pague um"

C)"Leve três e pague dois" D)"Leve quatro e pague três"

E)"Leve cinco e pague quatro"


  1. Platina é um metal muito raro, mais raro até do que ouro. Sua densidade é 21,45 g/cm3. Suponha que a produção mundial de platina foi de cerca de 110 toneladas em cada um dos últimos 50 anos e desprezível antes disso. Assinale a alternativa com o objeto cujo volume é mais próximo do volume de platina produzido no mundo em toda a história.

A) uma caixa de sapatos B) uma piscina

C) um edifício de dez andares D) o monte Pascoal E) a Lua




  1. A figura mostra um cubo de aresta 1 no qual todas as doze diagonais de face foram desenhadas. Com isso, criou-se uma rede com 14 vértices (os 8 vértices do cubo e os 6 centros de faces) e 36 arestas (as 12 arestas do cubo e mais 4 sobre cada uma das 6 faces). Qual é o comprimento do menor caminho que é formado por arestas da rede e que passa por todos os 14 vértices?



A) B) C) 6 D) E)


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