Problemas para a primeira fase da obm – 2005 – Nível 3



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XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Primeira Fase – Nível 3


(Ensino Médio)

Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de :


AM – AL – BA – PA – PB – PI – PR– RS – RN – SC


11 de junho de 2005

A duração da prova é de 3 horas.

Cada problema vale 1 ponto.

Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.

Você pode solicitar papel para rascunho.

Entregue apenas a folha de respostas.


  1. Quantos números entre 10 e 13000, quando lidos da esquerda para a direita, são formados por dígitos consecutivos e em ordem crescente? Exemplificando, 456 é um desses números, mas 7890 não é:

A) 10 B) 13 C) 18 D) 22 E) 25


  1. Os pontos L, M e N são pontos médios de arestas do cubo, como mostra a figura. Quanto mede o ângulo LMN?



A) 90o B) 105o C) 120o D) 135o E) 150o


  1. Na figura, a reta PQ toca em N o círculo que passa por L, M e N. A reta LM corta a reta PQ em R. Se LM = LN e a medida do ângulo PNL é , < 60o, quanto mede o ângulo LRP?



A)3 – 180o B)180o – 2 C) 180o D) 90o /2 E)


  1. As letras O, B e M representam números inteiros. Se OBM = 240, OB + M = 46 e

O + BM = 64, quanto vale O + B + M?

A) 19 B) 20 C) 21 D) 24 E) 36




  1. Esmeralda digitou corretamente um múltiplo de 7 muito grande, com 4010 algarismos. Da esquerda para a direita, os seus algarismos são 2004 algarismos 1, um algarismo n e 2005 algarismos 2. Qual é o valor de n?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7



  1. Os inteiros positivos x e y satisfazem a equação

.

Qual das alternativas apresenta um possível valor de y?



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