Olimpíada Brasileira de Matemática – 1999 – 1ª fase, Nível 3



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XXI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Primeira Fase – Nível 3

1a. Fase Olimpíada Regional


BA - ES - GO - RJ - RN - RS - SC - SP


- A duração da prova é de 3 horas.

- Não é permitido o uso de calculadoras nem consulta a notas ou livros.

- Você pode solicitar papel para rascunho.

- Entregue apenas a folha de respostas.



  1. Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

A) 132 B) 144 C) 146 D) 148 E) 152


02. Em um hotel há 100 pessoas. 30 comem porco, 60 comem galinha e 80 comem alface. Qual é o maior número possível de pessoas que não comem nenhum desses dois tipos de carne?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
03. Um gafanhoto pula exatamente 1 metro. Ele está em um ponto A de uma reta, só pula sobre ela, e deseja atingir um ponto B dessa mesma reta que está a 5 metros de distância de A com exatamente 9 pulos. De quantas maneiras ele pode fazer isso?
A) 16 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48


  1. Sendo ab e b  0, sabe-se que as raízes da equação são exatamente

a e b. Então, a – b é igual a:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
05. Um retângulo ABCD está dividido em quatro retângulos menores. As áreas de três deles estão na figura abaixo. Qual é a área do retângulo ABCD?

A) 80 B) 84 C) 86 D) 88 E) 91


06. Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dos pentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que possam ser costurados. Cada costura une dois lados de duas dessas peças. Quantas são as costuras feitas na fabricação de uma bola de futebol?
A) 60 B) 64 C) 90 D) 120 E) 180
07. A diferença entre a maior raiz e a menor raiz da equação é:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


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