Modelagem matemática da transferência de calor durante a fundiçÃo centrífuga



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MODELAGEM MATEMÁTICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR DURANTE A FUNDIÇÃO CENTRÍFUGA

Santiago Vacca (Vacca, S.)1, Marcelo A. Martorano (Martorano, M. A.)2, Mario Boccalini Jr (Boccalini, M.)3, Romulo Heringer (Heringer, R.)4


Av. Professor Mello Moraes, 2463. CEP: 05508-030 São Paulo/SP vaccasantiago@gmail.com
1, 2 Universidade de São Paulo, Escola Politécnica, Dpto. de Eng. Metalúrgica
3 Instituto de Pesquisas Tecnológicas
4 Universidade Federal da Paraíba, Centro de Tecnologia

RESUMO

Um modelo matemático para a transferência de calor durante a fundição centrífuga de tubos metálicos foi proposto, implementado e validado. Neste modelo, foi desenvolvido um submodelo para prever a transferência de calor na interface metal-molde baseado em princípios fundamentais de transferência de calor. No intuito de validar o modelo implementado, curvas de resfriamento foram medidas no metal e no molde durante a fundição centrifuga de um tubo de ferro-fundido. A partir destas curvas de resfriamento experimentais, o coeficiente de transferência de calor na interface metal-molde foi determinado através da solução inversa do modelo matemático. Finalmente, as curvas de resfriamento foram calculadas pelo modelo proposto, mostrando uma excelente aderência às curvas obtidas no experimento.
Palavras-chave: Modelo matemático, transferência de calor, fundição centrifuga, interface metal-molde.
INTRODUÇÃO
A fundição centrifuga é um importante processo de fundição de tubos metálicos e alguns modelos matemáticos foram propostos para prever a transferência de calor durante a solidificação neste processo . Estes modelos utilizaram a equação de condução de calor com termo fonte para contabilizar a liberação de calor latente , ou a técnica do calor especifico equivalente ou ainda fizeram a hipótese de uma interface sólido-líquido plana (método de dois domínios) . Estes modelos foram aplicados para a fundição de tubos e cilindro maciço e consideram a transferência de calor apenas radial . Porém, a condição de contorno na interface metal-molde foi sempre definida de forma arbitrária, pois não há dados disponíveis na literatura.
MATERIAIS E MÉTODOS

A transferência de calor durante a fundição centrifuga de um tubo de liga hipoeutética foi modelada. O metal líquido, quando vazado em um molde cilíndrico em rotação, adquire a forma de um tubo de raio externo Rext e raio interno Rint. Foi utilizada a equação de condução de calor unidimensional com mudança de fase escrita em sistema de coordenadas cilíndricas. A fração de sólido durante a solidificação primária foi considerada obedecer à regra das alavancas de equilíbrio para um diagrama de fases com coeficiente de partição de soluto constante. As condições de contorno foram consideradas através de coeficientes globais de transferência de calor. As eqs. do modelo matemático aplicado à parede do tubo são





A



B



C



D

onde ρ e c representam a densidade e o calor específico do metal, respectivamente; T é a temperatura; t o tempo;, k a condutividade térmica; ΔHf o calor latente de fusão e εs a fração local de sólido. O parâmetro hint é o coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo metálico e hext o coeficiente na interface metal-molde, superfície externa do tubo; Tc é a temperatura do ar na cavidade interna e TM a temperatura do molde na interface metal-molde. A condição inicial foi considerada uniforme na temperatura Ti. O modelo matemático acima foi solucionado pelo método dos volumes finitos, formulação implícita.

O coeficiente hint foi calculado como a soma da componente radiante (hint,r) e convectiva (hint,c). A componente radiante foi calculada assumindo-se que a cavidade interna consistia de superfícies opacas, difusas e cinzas, exceto pela a abertura na extremidade do molde, que foi considerada como corpo negro (Figura 1). Desta forma, os fluxos de saída por radiação nas superfícies da cavidade foram calculados





E

onde i e j variam de 1 até 5 no presente modelo; qri é o fluxo de calor por radiação de saída de cada superfície; Ti é a temperatura da superfície i; Ji é a radiância da superfície i; Fij o fator de vista da superfície i para a j; εi a emissividade da superfície i e σ a constante de Stefan-Boltzmann. O recinto foi dividido nas seguintes superfícies consideradas isotérmicas (Figura 1): (1) um elemento diferencial de superfície, (2) restante da superfície cilíndrica interna do tubo, (3) superfície interna da tampa de frente, (4) superfície interna da tampa de fundo e (5) a abertura de vazamento.


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