Matemática Financeira e Informática de Gestão



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5. Preços correntes e preços constantes

Como, afiança a teoria económica, a inflação (i.e., a subida generalizada dos preços e dos salários) não tem consequência na afectação dos recursos escassos, que é afectada apenas pela alteração dos preços relativos. Então, interessará retirar a inflação (previsional se a análise for feita para o futuro) da análise de equivalência das somas de valores dinheiro obtidas em instantes de tempo diferentes. Por exemplo, precisamos saber se a renda de 56mil€ mensais (ver Ex. 1.17) dará ou não para comprar alguma coisa quando o Figo tiver 85 anos.

Os preços dos bens ou serviços observados no dia a dia denominam-se de “preços correntes” e variam ao longo do tempo. Por exemplo, em termos aproximados, há um ano a gasolina custava 1.00€ e agora custa 1.50€. Os preços corrigidos da inflação denominam-se de “preços constantes” ou “preços reais”.

A taxa de inflação é calculada com base no índice de preços (ao consumidor) que traduz a evolução da despesa dispendida na aquisição de um cabaz de bens e serviços representativo das compras dos consumidores (índice de cabaz fixo: Laspeyres). O índice de preços ao consumo é calculado pelo Instituto Nacional de Estatística, INE, com periodicidade mensal. Apesar de ser um índice de cabaz fixo, este sofre mudanças de base de vez em quando (aproximadamente de 10 em 10 anos). O INE disponibilizados vários índices de preços sectoriais, regionais, do PIB e dos consumos industriais.

Sendo que IPT e, IPT+1 são o índice de preços no início do período T e T+1, respectivamente, calculamos a taxa de inflação durante o período T, T , que traduz a alteração percentual do índice de preços, por:



Se, por exemplo, em 2005 o IPC valia 128.7 e em 2006 passou a valer 131.4, então a taxa de inflação entre estes dois anos foi de 131.4/128.7 – 1 = 2.1%.



Sendo que o preço corrente do ano 2005 de um bem é p2005 e passa a ser em 2006 p2006, podemos retirar o aumento generalizado dos preços (i.e., a inflação) descontando p2006, um período para trás usando a taxa de inflação como taxa de desconto:

.

Se, por exemplo, em termos correntes tivéssemos p2005 = 1.25€ e p2006 = 1.30€, o preço de 2006 na base de 2005 valeria: . Quer isto dizer que, em termos reais, o preço deste bem aumentou entre 2005 e 2006.

Se o “ano base” for mais no futuro que o ano em consideração, então capitalizamos o preço. Por exemplo, se quiséssemos o preço constante do período T em referência ao período T+1, teremos: .

Para transformar preços correntes do período T+n em preços constantes em referência ao período T, sabida a taxa de inflação para cada um dos n–1 períodos, temos:



Como a taxa de inflação é calculada a partir do índice de preços, pode-se transformar os preços correntes em preços constantes utilizando directamente o índice de preços. Se quisermos transformar os preços correntes do período J em preços constantes com base no ano T, então teremos:



Apresentamos agora um exemplo de transformação do Salário Mínimo Nacional a preços correntes, SMN, em preços constantes de 1974 (Escudos) e de 2008 (Euros).

(fonte: http://www.dgert.mtss.gov.pt/Trabalho/rendimentos/evolucao_smn.htm)

Calculei o IPC com uma série do Banco Mundial, WB-CD2008, e 2007 e 2008 do INE. No cálculo do valor do SM em relação ao PIBpc a preços correntes, considerei 14 meses e calculei o PIBpc dividindo o “GDPpc (corrente LCU)” pela “Population, total” do WB-CD2008 e extrapolando para 2007 e 2008.



E3: =C4*$B$4/B4; F3: =D4*$B$36/B4 e copiava ambas em coluna.






A

B

C

D

E

F

G

H

1







Preços correntes







Preços constantes

2

Ano

IPC

Escudos

Euros

PIBpc€

SM/PIBpc

$ de 1974

€ de 2008

3

1974

4,00

3300

16,46

242,39

95,1%

3300

519,48

4

1975

4,82

3300

16,46

259,43

88,8%

2739

431,10

5

1976

5,70

4000

19,95

313,44

89,1%

2807

441,84

6

1977

7,25

4500

22,45

413,96

75,9%

2483

390,91

7

1978

8,89

5700

28,43

515,12

77,3%

2565

403,71

8

1979

10,98

7500

37,41

643,01

81,5%

2732

430,11

9

1980

12,82

9000

44,89

804,35

78,1%

2808

442,04

10

1981

15,38

10700

53,37

953,00

78,4%

2783

438,06

11

1982

18,88

10700

53,37

1167,57

64,0%

2267

356,86

12

1983

23,62

13000

64,84

1446,06

62,8%

2202

346,55

13

1984

30,42

15600

77,81

1762,89

61,8%

2051

322,90

14

1985

36,39

19200

95,77

2201,35

60,9%

2110

332,23

15

1986

40,68

22500

112,23

2761,56

56,9%

2212

348,28

16

1987

44,48

25200

125,7

3239,80

54,3%

2266

356,75

17

1988

48,79

27200

135,67

3881,36

48,9%

2230

351,03

18

1989

54,94

30000

149,64

4579,94

45,7%

2184

343,84

19

1990

62,29

35000

174,58

5408,99

45,2%

2248

353,81

20

1991

69,10

40100

200,02

6190,27

45,2%

2321

365,42

21

1992

75,28

44500

221,97

6954,37

44,7%

2365

372,23

22

1993

80,17

47400

236,43

7306,71

45,3%

2365

372,30

23

1994

84,35

49300

245,91

7895,10

43,6%

2338

368,03

24

1995

87,83

52000

259,37

8490,88

42,8%

2368

372,80

25

1996

90,57

54600

272,34

9001,30

42,4%

2411

379,60

26

1997

92,53

56700

282,82

9703,45

40,8%

2451

385,86

27

1998

95,04

58900

293,79

10504,52

39,2%

2479

390,24

28

1999

97,23

61300

305,76

11223,97

38,1%

2522

396,99

29

2000

100,00

63800

318,23

11957,03

37,3%

2552

401,73

30

2001

104,39

67000

334,19

12562,83

37,2%

2567

404,14

31

2002

108,10

69768

348,01

13062,24

37,3%

2582

406,41

32

2003

111,64

71492

356,6

13272,81

37,6%

2562

403,24

33

2004

114,28

73296

365,6

13732,94

37,3%

2565

403,86

34

2005

116,90

75121

374,7

14117,12

37,2%

2570

404,64

35

2006

120,10

77366

385,9

14657,80

36,9%

2577

405,63

36

2007

122,90

80794

403,00

14849,81

38,0%

2630

413,95

37

2008

126,24

85405

426,00

15044,35

39,6%

2706

426,00

Tabela 1.3. - Salário Mínimo Nacional a preços correntes e a preços constantes (de 2008)

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