Matemática Financeira e Informática de Gestão



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Obrigações a taxa fixa

Uma obrigação de taxa fixa consiste num activo que condensa uma entrega inicial e recebimentos futuros. Apesar de no momento em que se faz a entrega inicial serem conhecidas todas as características do contrato, o valor da obrigação altera-se no decurso do tempo. As principais razões para a alteração do preço da obrigação são o recebimento que eventualmente ocorram, de o tempo que decorre até ao recebimento diminuir (equivalente à capitalização dos juros) e da alteração da taxa de juro de mercado para o remanescente do prazo.

Ex.1.18. Uma obrigação a 10 anos de valor nominal de 100€ reembolsável ao par (i.e., serão pagos 100€ daqui a 10 anos) vai ser vendida em leilão. i) Supondo um investidor que quer ser remunerado a uma taxa média para este prazo e risco da empresa de 7.5%, determine o preço máximo que o investidor está disponível para pagar pela obrigação. ii) Passados 5 anos, qual será o valor da obrigação? Se o mercado justificar um aumento da taxa de juro em um ponto percentual, qual a desvalorização da obrigação? iii) Se o investidor adquiriu a obrigação a 45€, qual a taxa de juro que pensava receber e qual receberá se vender a obrigação depois da desvalorização?

R. i) Vamos descontar os 100€ ao presente: .

ii) Decorridos 5 anos, só faltam outros 5 anos para o recebimento pelo que a obrigação valerá os 100€ descontados apenas 5 anos: . O aumento da taxa de juro desvaloriza a obrigação em 4.5% passando a valer . iii) A taxa de juro era de e passa a ser ligeiramente inferior: .
iii) Taxa de juro implícita no contrato

TAEG : Taxa de juro anual efectiva (equivalente) global

Por vezes, os contratos de compra a crédito, é acordado não tanto o valor do bem ou a taxa de juro mas qual o plano de pagamento das prestações e de outros custos. No sentido de informar o cliente, o vendedor tem que obrigatoriamente afixar o preço do bem no caso de pagamento à vista e a taxa de juro implícita no contrato incluindo todas as despesas do comprador.






Ex.1.19. Um televisor Tal-Tal tem o preço a pronto pagamento de 1190 Euros mas o comprador pode comprar a crédito “pagando na entrega 119€ mais 12 prestações trimestrais de 100€. Ocorrerá uma verificação do cumprimento do contrato ao fim do primeiro ano que importa no pagamento de 50€.”. i) Determine a TAEG deste contrato de crédito. ii) Se a taxa EURIBOR for de 5.5%/ano, qual é a probabilidade de incumprimento implícita no contrato de crédito?

R. Podemos resolver facilmente este problema no Excel com a ferramenta “atingir objectivo”, definir a célula C15 para 0 alterando E2. resulta que a TAEG = 10.386%:

C2: =B2*(1+$E$2)^(-A2) e copiar em coluna.



C15: =Soma(C2:C14)

ii) A probabilidade implícita de incumprimento resolve:


Ex.1.20. Um anúncio dizia “Telefone que lhe emprestamos 5000€ por apenas 150€ mensais (durante 60 meses, TAEG=29.28%)”. Confirme a TAEG.

R. O valor cobrado é 29.46%. Em termos mensais resolvemos no Excel a expressão:






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