Matemática Financeira e Informática de Gestão



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Taxa de juro instantânea.

vimos que, apesar de a taxa de juro i ser anualizada, é possível usá-la em contratos em que os juros são calculados (e pagos) relativamente a períodos com duração inferiores a um ano (ver. Ex.1.7). Vamos supor que eu tenho um capital e quero receber os juros a cada fracção T do ano. Então a taxa de juro j pago no fim de cada período será . E.g., se empresto 100mil€ a 5% ao ano, recebo semanalmente 96.61€ (tendo o ano 52.143 semanas). O total de juros k pagos durante a totalidade do ano vem dado por:

Vamos agora imaginar que a duração do período considerado vai diminuindo, passando de meses para semanas, dias, …, segundos, então a grandeza k vai diminuindo (mas não cai a zero porque 1/T vai aumentado) e aproximando-se de uma taxa de juro denominada por instantânea (i.e., para um período de duração infinitesimal) que se calcula como:





Apesar de a taxa de juro ser instantânea, as suas unidades continuam “percentagem por ano”. Em oposição à taxa de juro instantânea, a taxa de juro “normal” (em que o juro é pago ao fim do ano) denomina-se por taxa de juro média e, partindo da taxa de juro instantânea, obtém-se pela operação inversa à logaritmização: .

O interesse conceptual da taxa de juro instantânea é a possibilidade de usar taxas de juro em modelos económicos com tempo contínuo.



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