Matemática Financeira e Informática de Gestão



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Soma de variáveis estatísticas (diversificação do risco)


A soma de variáveis estatísticas é muito relevante no contexto da matemática financeira porque modeliza o comportamento estatístico das carteiras de activos partindo-se das propriedades estatísticas individuais dos activos que a constituem (que será aprofundado na disciplina de Finanças Empresariais).
Distribuição da soma. Se as variáveis estatísticas tiverem distribuição normal, então a soma também terá distribuição normal. Se não tiverem, a soma será mais próxima da distribuição normal que as distribuições das parcelas. Se somarmos mais de 30 variáveis aleatórias com distribuição desconhecida que sejam pouco correlacionadas, podemos assumir que a resultante tem distribuição normal.
Média da soma. Sendo que existem duas variáveis estatísticas, x e y, a soma z = x + y terá como valor médio a soma dos valores médios de cada variável estatística. Em termos de estimação,:


Variância e desvio padrão da soma. A variância da soma é igual à soma das variâncias de cada variável mais duas vezes a covariância. O desvio padrão será obtido pela raiz quadrada da variância. Em termos de uma amostra teremos (sendo idêntico em termos da população):



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