Matemática Financeira e Informática de Gestão



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Componentes da taxa de juro


Quando o empréstimo é em moeda, denomina-se a taxa de juro por taxa de juro nominal. Esta taxa pode ser dividida em três componentes.

i) Taxa de inflação. Os preços variam ao longo do tempo. Por exemplo, há um ano a gasolina custava 1,30€/l e agora custa 1.50€/l. Apesar de nem todos os bens ou serviços aumentarem de preço (e.g., o das chamadas telefónicas tem diminuído), em média, a tendência é haver aumento. A subida geral dos preços denomina-se por inflação e quantifica-se como uma taxa. Se, por exemplo, a taxa de inflação for de 2.8% ao ano, se eu empresto 100 Euros hoje, para poder comprar, em média, daqui a um ano a mesma quantidade de bens e serviços, tenho que receber 102.80€.

Tenho eu uma soma de dinheiro que permite comprar um cabaz de bens e serviços, se eu emprestar esse dinheiro, havendo inflação, quando daqui a um ano for reembolsado, preciso de uma maior soma de dinheiro para poder comprar essa mesmo cabaz de bens ou serviços (melhor dizendo, comprar um cabaz de bens ou serviços que me permita atingir o mesmo nível de utilidade, ver na Microeconomia I os índices de Laspeyres e de Paasche).

O preços que observamos denominam-se por “preços correntes” enquanto que quando nos referimos aos preços corrigidos da inflação falamos de uma análise a “preços constantes”.

A teoria económica afiança que a componente da taxa de juro que corrige a subida média dos preços (i.e., a inflação) não tem relevância na afectação dos recursos escassos.


ii) Remuneração real. Neutralizando a inflação, a taxa de juro remanescente quantifica a variação no poder aquisitivo de quem empresta. Assim, traduz, em percentagem, quanto vai aumentar o recheio do seu cabaz. Como quantifica o aumento de quantidades reais (i.e., com importância económica), denomina-se esta componente por taxa de juro real. A existência desta componente resulta, principalmente, de

a) É preferível consumir hoje a consumir no futuro. Na microeconomia, quando estudamos a influência da taxa de juro na poupança, apresentamos o princípio de que o ser humano prefere consumir no presente. Então, o agente económico vai exigir o reembolso de uma quantidade de dinheiro que lhe permita consumir no futuro um cabaz melhor que o que podia consumir no presente. Este princípio tem como efeito que a taxa de juro real seja positiva.

b) O capital é produtivo. O capital é um conjunto de bens que tornam o factor trabalho (e demais factor) mais produtivo. Por exemplo, um agricultor se utilizar uma enxada em vez das mãos consegue cultivar mais terra e produzir mais bens. Assim, quem pedir emprestado dinheiro para comprar bens de capital, pode devolver o dinheiro acrescido de uma parcela e ainda poderá ter uma vantagem. Como vivemos num mundo em que existem recursos escassos, a concorrência entre os investidores faz com que o capital seja remunerado com uma taxa de juro real positiva.
iii) O risco. A taxa de juro também remunera a não existência de conhecimento público e perfeito quanto ao que vai acontecer no futuro.

a) Incumprimento da obrigação. Consideramos que os agentes económicos respeitam as obrigações assumidas. Isto é, que o dinheiro emprestado no presente será devolvido no futuro acrescido dos juros. No entanto, nem sempre isso acontece (mesmo que o devedor seja sério pode, por exemplo, morrer).

Em termos simples, podemos modelizar o risco como a probabilidade de o dinheiro mais os juros nunca serem pagos. Neste modelo “tudo ou nada” que é denominado na teoria económica por “lotaria”, vamos assumir que existe a probabilidade p de a pessoa não cumprir o acordo (havendo perda total) e a probabilidade complementar (1–p) de cumprir. Sendo que se emprestou a quantidade Q à taxa de juro r, em média (em termos esperados) será recebida a quantidade Q’:



Para que a quantidade recebida Q’ seja, em média, igual a Q, será necessário que exista uma componente na taxa de juro que compense o risco de incumprimento.



Por exemplo, se houver uma probabilidade de 2.5% de o dinheiro (e juros) não ser devolvido, a componente da taxa de juro que cobre este risco será de 2.564%.

Se os agentes económicos forem avessos ao risco, a componente da taxa de juro que cobre o risco terá que ser superior ao risco.

b) Regularização do consumo. Como se eu consumir pouco morro de fome, como o rendimento varia ao longo da vida, eu fico melhor se transferir recursos de quando tenho muito para quando tenho pouco. Então, relativamente ao seu rendimento médio, o indivíduo consome mais que o seu rendimento (endividando-se) quando tem pouco dinheiro e consome menos que o rendimento (aforrando algum dinheiro e pagando as dividas feitas no passado) quando tem muito dinheiro. Desta forma, está disponível para pagar uma taxa de juro real positiva quando tem pouco dinheiro e receber uma taxa de juro real negativa quando tem muito dinheiro. O valor médio do rendimento é um cálculo realizado sem conhecimento perfeito pelo que a regularização do consumo também é uma resposta ao risco de haver alterações no rendimento (e.g., fazer face ao risco de ser despedimento ou de ficar doente).

c) Erro na previsão da inflação. Quando num contrato é prevista uma taxa de juro nominal, apesar de apenas a componente real ter relevância económica, como existe erro na antecipação da taxa de inflação, existe um risco (i.e., a taxa de juro real é desconhecida) que é tanto maior quanto maior for a taxa de inflação. É esta uma das principais razões porque os bancos centrais têm como mandato a manutenção do nível de preços (i.e., uma taxa de inflação baixa).

No sentido de ultrapassar o risco de previsão da taxa de inflação, realizam-se contratos com taxa de juro variável. Por exemplo, contrata-se a taxa de juro real mais a taxa de risco de incumprimento e deixa-se para o fim do contrato a determinação da “correcção monetária”. Outra modalidade muito seguida em Portugal é a taxa de juro ser a EURIBOR (que inclui a taxa de inflação e a taxa de juro real sem risco) mais o Spread que traduz a taxa de risco de incumprimento (normalmente indicada em pontos percentuais acima da EURIBOR).



Taxa EURIBOR. É uma sigla que representa a taxa de juro a que os bancos sem risco (first class credit standing) emprestam euros entre si (também denominado por cedência de liquidez). A informação é recolhida (pelas 10h45) por um painel de 44 bancos representativos do mercado do Euro. Em Portugal a Caixa Geral de Depósitos é a única instituição que pertence ao painel. Apesar de o prazo dos empréstimos interbancários ser de 1, 2 ou 3 semanas, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ou 12 meses, a EURÎBOR é uma taxa anualizada (i.e., x% ao ano), havendo uma para cada prazo.

A título ilustrativo, apresento na Fig 1.2 a evolução da EURIBOR média diária para um prazo de 3 meses, anualizada, no primeiro semestre de 2008. Apresento na Fig. 1.3 a evolução da EURIBOR com o prazo dos empréstimos (no dia 30-6-2008), que tem a ver com o risco de previsão da evolução do mercado (quanto a taxas de inflação e de juro real).


Fig. 1.2 – Evolução da EURIBOR a 3 meses no primeiro semestre de 2008


Fig. 1.3 – Evolução da EURIBOR do dia 30-6-2008 com o prazo do contrato


Como a EURIBOR quantifica a taxa de juro de empréstimos entre instituições sem risco, esta taxa de referência apenas incorpora a taxa de inflação prevista pelos agentes económicos e a taxa de juro real de mercado razão pela qual os contratos realizados com instituições ou indivíduos com risco de incumprimento têm uma taxa de juro superior à EURIBOR, i.e., têm um Spread positivo.

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