Matemática Financeira e Informática de Gestão



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Média geométrica simples


Quando as variáveis estatísticas são expressas em taxas (e.g., a taxa de juro ou de inflação), faz todo o sentido calcular a média geométrica (da taxa mais um) e não a média aritmética da taxa. Exemplo da não pertinência da aplicação da média aritmética é que, se uma variável vale 100 e sobe 10% seguido de uma descida de 10%, passará a valer 99:

100 → 100(1 +10%) = 110 → 110(1 –10%) = 99



Em termos algébricos, a média geométrica vem dada por:



Aplicando a esta expressão a função logaritmo nepereano (que também se denomina de logaritmo natural) em que o produto se transforma em soma e a potência em produto, , resulta que o logaritmo da média geométrica é a média aritmética dos logaritmos:



Em termos de taxas em que , teremos a média geométrica da taxa como:

.

Sendo que xt é pequeno, então pelo que a média aritmética é aproximadamente igual à média geométrica (é o caso de aplicação da Capitalização Simples).

Podemos facilmente estender o conceito de média ponderada à média geométrica (nem sempre os índices aparecem abaixo da linha porque ficariam muito pequenos):






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