Matemática Financeira e Informática de Gestão



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Capítulo 2. Risco e sua diversificação


Já referi que, quando alguém empresta um capital, tem como objectivo receber mais tarde esse capital que emprestou acrescido dos juros mas existe sempre uma probabilidade de não receber nem uma coisa nem outra (no todo ou em parte). Também na análise de um investimento, porque é baseada em previsões quanto ao desempenho futuro do negócio (e.g., preços dos inputs, preços e quantidades dos outputs, depreciação do capital, falhas e descobertas tecnológicas) que têm naturalmente associados erros de previsão, a medida calculada a priori na avaliação pode, a posteriori, vir a concretizar-se de forma menos favorável. No sentido de compreendermos o risco, controlá-lo e utilizá-lo na tomada de decisão, vamos neste capítulo apresentar a modelização estatística do risco.


1. Conceitos estatísticos básicos

A Estatística é um capítulo da matemática que surgiu quando no desenvolvimento das ciências se tornou necessário descrever, organizar e relacionar objectos e fenómenos demasiado difíceis (e mesmo impossíveis) de apreender com as ferramentas conceptuais da matemática clássica (i.e., com funções reais com variáveis reais). Porque na descrição perfeita do fenómeno seria necessário identificar e avaliar muitas variáveis para as quais não existe informação completa, a estatística vai reduzir a dimensão do fenómeno considerando, primeiro, poucas variáveis e, segundo, apenas avaliando as variáveis de forma difusa.



Notar que os conceitos estatísticos são aqui apresentados de forma simplificada, pretendendo-se apenas usa-los na modelização do risco. Estes mesmos conceitos serão tratados com todo o rigor nas disciplinas de Estatística. A redução do curso para 3 anos tornou impossível, como seria desejável, que Estatística precedesse este ponto programático.
Por exemplo, quando se constrói um avião, é necessário colocar bancos adequados para acomodar os deficientes motores. Em vez de se tentar saber para todos os voos futuros quantos deficientes motores irão viajar (o que é impossível), “como, em média, 3% dos viajantes são deficientes motores, num avião com 200 lugares, serão suficientes 10 lugares especiais”. Apesar de não sabermos no concreto de um voo particular quantos deficientes vão viajar, a estatística, partindo de informação pouco pormenorizada, permite prever que em 19 de cada 20 viagens, esses 10 lugares mais largos serão suficientes (ver Fig. 2.1).

Fig. 2.1 – Percentagem de viagens que se prevê terem determinado número de deficientes


Outro exemplo clássico de gestão do risco é o seguro de vida. Se o segurador soubesse a priori quantos anos faltavam para o segurado morrer, calculava facilmente um preço anual de cobertura (i.e., o prémio) que lhe permitisse ter, pelo menos, um lucro normal (capitalizava os prémios).
Ex.2.1. Um indivíduo com 35 anos e que vai morrer aos 85 anos pretende fazer um seguro de vida em que a viúva recebe 1000€ quando morrer. Sendo que é possível a seguradora aplicar sem risco os prémios recebidos a uma taxa de juro de 4% ao ano e pretende lucrar um ponto percentual, determine quanto deverá ser o prémio anual.

R. Estamos em presença de uma renda antecipada que dura 50 anos a uma taxa de 3% ao ano, o prémio anual resolve.

Mas, como o segurador não sabe a priori com que idade o segurado, precisa de utilizar outra fonte de informação.



Nota1(8Nov): Pretendeu-se usar um modelo simples para o prémio do seguro de forma a nos concentrarmos na modelização do risco. E aplicamos o modelo do exercício acima (o valor actual de uma renda) sem nunca mais pensarmos no assunto. No entanto, durante a exposição surgiram dúvidas quanto à pertinência de usar o valor actual já que o capital (i.e. 0s 1000€) só serão pagos quando o segurado morrer, havendo necessidade de calcular o valor futuro da renda. Como esta questão é perfeitamente pertinente, alteramos o modelo anteriormente proposto (do VA da renda) para o modelo do valor futuro da renda.

R. Estamos em presença do valor futuro (à data da morte) de uma renda antecipada que dura 50 anos a uma taxa de 3% ao ano, o prémio anual resolve.




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