Matemática Financeira e Informática de Gestão



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6. Análise de investimentos


Em termos abstractos, um investimento é uma entrega de recursos em períodos mais próximos do presente que permite ter recebimentos mais afastados para o futuro. Em termos gerais, a análise do investimento será uma conta corrente que contabiliza as entregas e os recebimentos (em que as entregas têm sinal negativo e os recebimentos têm sinal positivo) com referência a um mesmo instante de tempo. Neste sentido, será necessário capitalizar uns valores e descontar outros valores.

Sendo que a análise é financeira, interessa saber as entregas e os recebimentos em dinheiro (i.e., saber o cash flow). Chamamos à atenção que não se tem em conta o “valor de liquidação” nem o “valor contabilístico” mas o de “continuar em operação”.

Valor actual líquido do investimento


Como o valor do investimento é uma agregação de entregas e recebimentos que se verificam em instantes diferentes do tempo, temos que os referir todos ao mesmo instante temporal usando capitalização (do presente para o futuro) ou desconto (do futuro para o presente).

Dividindo o tempo em períodos e sendo que em cada período de tempo são feitas entregas, Et, e recebimentos, Ft, e existe uma taxa de juro (de desconto) para todos os períodos igual a i por período, então podemos agregar todos os movimentos no instante presente, t0, descontando todos os valores ao presente:





Nesta expressão consideramos que o investimento dura para sempre (um horizonte temporal infinito). No entanto, a aversão ao risco aconselha a limitar a análise a um máximo de 10 anos (sendo excepção os grandes investimentos como, por exemplo, barragens hidroeléctricas). Um horizonte temporal muito dilatado potencia os erros de previsão (da taxa de desconto e das entregas e recebimentos futuros) e, por outro lado, o facto de desconto faz tornar essas parcelas menos importantes.

Depois de “conhecermos” todas as entregas e recebimentos futuros, podemos descontar o saldo de cada período para o presente. Como o futuro não é de facto conhecido, a análise que fazemos é previsional.


Ex.1.22. Sobre um investimento são previstas as seguintes entregas e recebimentos (mil €):

Ano

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Entregas

100

50

25

20

10



















Recebimentos










15

25

35

45

55

65

75

65

i) Somando as entregas e os recebimentos qual o saldo do investimento?

ii) Determine, para uma taxa de remuneração do capital de 10%, qual será o Valor Actual Líquido deste investimento.

R: i) Os recebimentos excedem as entregas em 175 mil €.

ii) Posso usar o Excel para calcular o VAL que é positivo (VAL = 2921€).



B5: =B4-B3; B6: =B5*(1+$B$1)^-B2 e depois copiar em linha; B7: =Soma(B6:L6).
A taxa de juro usada no desconto dos valores futuros é elevada porque os recebimentos são incertos (enquanto que as entregas são certas). Usando a taxa de juro para compensar o risco do negócio, o VAL do investimento é comparável a um activo sem risco (e.g., dinheiro). A taxa de desconto incorpora as características e expectativas do investidor em relação ao risco, inflação, etc., podendo ser diferente de investidor para investidor. Para o mesmo investidor, como os investimentos têm risco diferente, então a taxa de juro utilizada será diferente.
Necessidades de financiamento. Se o investimento consistir em apenas uma entrega inicial, é obvio que essa quantia traduz a necessidade de financiamento. Se, pelo contrário, o investimento decorrer ao longo de alguns períodos (que é a situação mais normal), então teremos ver em cada período quais as necessidades totais de capital. Para referirmos as entregas e recebimentos a cada período teremos que capitalizar os saldos.
Ex.1.23. Voltando ao Ex.1.21, calcule as necessidades máximas de financiamento desse investimento.

R. Usando o Excel, determina-se que são de 233710€ e correm no 4º ano.



C5: =B5; C6: =B6*(1+$B$1)+C5 e depois copiar em linha; B7: =VAL(B1;C5:L5) + B5

A função financeira VAL(taxa de desconto; série de valores) calcula o valor actual liquido assumindo que os valores estão no fim do período enquanto que eu tenho assumido que ocorrem no princípio (por isso, na expressão de B7 avancei um período para a frente).


Sendo o VAL positivo, havendo disponibilidade financeira e não havendo alternativa melhor, então será de implementar o investimento.

Taxa interna de rentabilidade


No geral, num investimento as entregas são feitas mais próximas do presente e os recebimentos verificam-se mais afastados no futuro. Assim sendo, o VAL do investimento decresce (de forma monótona) com o aumento da taxa de juro/desconto. Desta forma, existe uma taxa de juro denominada por Taxa Interna de Rentabilidade, TIR, que torna nulo o VA do investimento.

Ex.1.24. Com o modelo implementado para resolver o Ex.1.22, aplicava-se a ferramenta “Atingir objectivo”, definir a célula B7 para o valor 0 por alteração da célula B1:

Como a Taxa Interna de Rentabilidade não explicita qual é o risco do negócio, então pode ser simplesmente comparada com a taxa de juro de referência do investidor ou usada para escolher uns investimentos relativamente a outros. Haverá necessidade de propor um spread que avalie o risco e compensar a TIR deste spread.



Break-even point


O break-even point é definido como o instante temporal (por a nossa análise ser temporal) em que as necessidades de financiamento atingem zero. (os valores presentes dos recebimentos igualam as entregas). Sob o pressuposto de que num investimento as entregas são feitas mais próximas do presente e os recebimentos mais afastados no futuro, a partir do break-even point existe ganho para o investidor.
Ex.1.25. Verifique o break-even point do investimento descrito na ex. 1.21.

R. Observando o modelo implementado para resolver o Ex.1.22, verifica-se que o break-even point é de 10 anos
Comparando dois investimentos, será preferível o que tem um break-even point menor porque será menor o risco já que é mais difícil prever os acontecimentos mais distantes no tempo (as quantidades e preços dos bens produzidos e os preços dos inputs).


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