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Modelo Binomial

2º semestre de 2007- Gabarito 4

Distribuição Binomial – ME414


Exercício 01 Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso.

Seja X o número de moradores que têm alergia.

p: probabilidade de um indivíduo, selecionado ao acaso, ter alergia; p=0,2.

X ~b (13; 0,20),



ou seja, a variável aleatória X tem distribuição binomial com parâmetros n = 13 e p = 0,20, com função de probabilidade dada por:

, k=0, 1, ..., n

Assim, a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia é dada por:

P(X  4) = P(X=4) + P(X=5) + … + P(X=13) = 0,1535 + 0,0694 + … + 0,0000 = 0,2526

ou

P(X  4) = 1 - P(X3) = 1 – (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3))= 0,2526




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