Lista de exercícios 1



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MAE5755 – Métodos Estatísticos Aplicados às Ciências Biológicas

2º semestre de 2004

Lista de exercícios 4

Exercício 01

Qual deve ser o valor de p da distribuição binomial com n = 9 para que seu desvio padrão seja igual ao seu valor esperado?

Exercício 02

Se X tem distribuição binomial com E(X) = 12 e 2 = var(X) = 3, determinar:



  1. os parâmetros n e p.

  2. P(X < 12)

  3. Calcule E(Z) e Var (Z) onde Z = .
Exercício 03

Sabe-se que 90% dos pacientes submetidos a uma determinada cirurgia sobrevivem. Se onze pacientes realizarem a cirurgia, qual é a probabilidade que

  1. todos sobrevivam;

  2. ninguém sobreviva;

  3. nove ou mais sobrevivam;

  4. no mínimo oito sobrevivam?

Quais são as pressupostos que você assumiu para poder usar distribuição binomial?

Exercício 04

De acordo com o Levantamento de Saúde Nacional, 9,8% da população de 18 a 24 anos de idade nos Estados Unidos é canhota.



  1. Qual é a probabilidade de que exatamente três das dez pessoas sejam canhotas?

  2. Qual é a probabilidade de que pelo menos seis das dez pessoas sejam canhotas?

  3. Qual é a probabilidade de que no máximo dois indivíduos sejam canhotos?

Exercício 05

Todo freguês da lanchonete A, com probabilidade 0,7, espera mais do que 15 minutos para ser atendido, enquanto que um freguês da lanchonete B tem probabilidade 0,5 de ser atendido nos primeiros 15 minutos (inclusive)



  1. Qual a probabilidade de um freguês esperar mais de 15 minutos?

Certo dia um grupo de 6 novos fregueses escolhem aleatoriamente uma lanchonete. Dentre os 6, qual a probabilidade de:

  1. Exatamente 3 esperarem mais de 15 minutos?

  2. No máximo 3 fregueses esperarem no máximo 15 minutos?

  3. Qual o número médio de fregueses que esperam até 15 minutos?

Exercício 06

Sabe-se que a quantidade de ácido xanturênico excretado na urina de trabalhadores de uma indústria, que usa sulfeto de carbono como solvente, segue uma distribuição Normal com média 4,38 mg/15ml e desvio padrão 1,15mg/15ml. Determinar:



  1. A proporção de trabalhadores com quantidade de ácido xanturênico

  1. entre 2,20 e 4,00 mg/15ml;

  2. acima de 5,50mg/15ml;

  1. a quantidade de ácido xanturênico que é superada por 80% dos trabalhadores.

Exercício 07

Numa certa população, o peso dos homens tem distribuição normal com média 75 kg e desvio padrão 10 kg, enquanto que o das mulheres é também normal com média 60 kg e desvio padrão 4 kg.



  1. Sorteando-se um homem qualquer, qual é a probabilidade dele ter peso acima de 65 kg?

  2. Sorteando-se uma mulher qualquer, qual é a probabilidade dela ter peso acima de 65 kg?

  3. Qual é a probabilidade de uma pessoa ter peso acima de 65 kg, sendo ela sorteada de um grupo em que o número de mulheres é o dobro do de homens?

Exercício 08

Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.



  1. Qual é a probabilidade do estudante terminar a prova em menos de 80 minutos?

  2. Em mais de 120 minutos?

  3. Entre 75 e 85 minutos?

  4. Qual é o tempo necessário para que 98% dos estudantes terminem a prova?

  5. Determinar o intervalo simétrico em torno do valor médio que contenha 70% dos valores do tempo para completarem a prova?

  6. Qual é a probabilidade de que, entre 5 estudantes escolhidos ao acaso, 3 deles completem a prova em menos de 80 minutos?

Exercício 09

A concentração da substância X no sangue tem distribuição Normal com média 10mg e desvio padrão 2mg por unidade de volume. É considerado doente o indivíduo que tenha uma dosagem menor que 6,08mg ou maior que 13,92mg.



  1. Se um indivíduo é escolhido ao acaso, qual é a probabilidade dele ser considerado doente?

  2. Em 50 pessoas escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de observarmos 5 doentes?

  3. Em 100 pessoas, qual a probabilidade de observarmos pelo menos 3 doentes?

Exercício 10

Um distribuidor de sementes determina, através de teste, que 5% das sementes não germinam. Ele vende pacotes de 200 sementes, com garantia de que pelo menos 180 germinarão. Qual a probabilidade aproximada de um pacote não satisfazer a garantia?



Exercício 11

O número de vezes que um adulto respira, por minuto, depende da idade e varia grandemente de pessoa para pessoa. Suponha que a distribuição dessa variável aleatória seja normal com média de 16 e desvio padrão igual a 4.



  1. Em uma amostra de 100 pessoas, qual é o número esperado de pessoas cuja respiração excede a 22 vezes por minuto?

  2. Um programa de exercícios respiratórios será oferecido a 10% das pessoas com respiração mais rápida. Como deve ser a respiração de uma pessoa para que ela seja incluída nesse programa?

Exercício 12

Em uma população, 20% das pessoas estão infectadas por certo vírus. A sensitividade do teste para detecção da doença (probabilidade de que um doente seja classificado como doente) é 0,80 e a especificidade (probabilidade de que uma pessoa sadia seja classificada como sadia) é 0,90.



  1. Uma pessoa dessa população é sorteada ao acaso para fazer o teste. Qual a probabilidade do resultado ser negativo?

  2. Em um grupo de 200 pessoas dessa população submetidas ao teste, qual o número esperado e a variância do número de resultados negativos?

  3. Nesse grupo de 200 pessoas, qual a probabilidade de encontrarmos pelo menos 150 resultados negativos? Use a aproximação normal.

Exercício 13

Entre as mulheres nos Estados Unidos entre 18 e 74 anos de idade, a pressão sangüínea diastólica é normalmente distribuída com média  = 77 mmHg e desvio padrão   = 11,6 mmHg.



  1. Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada aleatoriamente tenha uma pressão sangüínea diastólica menor que 60 mmHg?

  2. Qual é a probabilidade de que ela tenha uma pressão sangüínea diastólica maior do que 90 mmHg?

  3. Qual é a probabilidade de que a mulher tenha uma pressão sangüínea diastólica entre 60 e 90 mmHg?

Exercício 14

A distribuição de pesos para a população de homens nos Estados Unidos é aproximadamente normal com média  = 172,2 libras e desvio padrão  = 29,8 libras.



  1. Qual é a probabilidade de que um homem selecionado aleatoriamente pese menos que 130 libras?

  2. Qual é a probabilidade de que ele pese mais do que 210 libras?

  3. Qual é a probabilidade de que entre cinco homens selecionados ao acaso da população, pelo menos um tenha um peso fora do intervalo 130 a 210 libras?

Exercício 15

Num estudo, os níveis séricos de colesterol foram medidos para um grande número de homens sadios. A população foi então acompanhada por 16 anos. No final deste período, os homens foram divididos em dois grupos: aqueles que tinham desenvolvido doença cardíaca coronariana e aqueles que não. As distribuições dos níveis séricos de colesterol para cada grupo foram encontrados serem aproximadamente normais. Entre os indivíduos que eventualmente desenvolveram a doença cardíaca coronariana, o nível sérico médio de colesterol foi d = 244 mg/100ml e o desvio padrão foi d = 51 mg/100ml; para aqueles que não desenvolveram a doença, o nível sérico médiode colesterol foi nd = 219 mg/100ml e o desvio padrão foi nd = 41 mg/100ml.



  1. Suponha que um nível de colesterol inicial de 260 mg/100ml ou maior seja usado para predizer a doença cardíaca coronariana. Qual é a probabilidade de corretamente prever-se a doença de coração para um homem que virá a desenvolvê-la?

  2. Qual é a probabilidade de se predizer doença do coração para um homem que não a desenvolverá?

  3. Qual é a probabilidade de se falhar em predizer doença do coração para um homem que virá a desenvolvê-la?

  4. O que aconteceria às probabilidades de erros falso positivo e de falso negativo se o ponto de corte para se prever a doença de coração é diminuído para 250 mg/100ml?

  5. Nessa população, os níveis séricos de colesterol iniciais parecem serem úteis para se prever a doença cardíaca coronariana? Por quê?

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