Exercícios de revisãO – matemática II ® conteúDO: quadriláteros 3



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5) Prove que, num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa mede a metade dessa hipotenusa.
6) Na figura seguinte, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero. Calcule a medida do ângulo de vértice D assinalado.

A B


E

D


C

7) Provar que as bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo se interceptam em ângulo reto.
8) Na figura, ABCD é um retângulo e AME é um triângulo equilátero. Calcule as medidas dos ângulos EÂB e BÊM.
E


A B




M

30o

D C
9) Na figura seguinte, ABE e BCF são triângulos equiláteros e ABCD é um quadrado. Prove que os pontos D, E e F estão alinhados, isto é, pertencem a uma mesma reta. (SUGESTÃO: basta provar que DÊF= 180o)

B

A


F

E

D C



10) (U.F. Uberlândia – MG) – Num quadrilátero ABCD, o ângulo de vértice C é a terça parte do ângulo de vértice B, o ângulo de vértice A mede o quíntuplo do de vértice C e o ângulo de vértice D mede 45o. Calcule a diferença entre os ângulos de vértices A e B.
11) (Cesgranrio – RJ) – As bases MQ e NP de um trapézio medem 42 cm e 112 cm, respectivamente. Se o ângulo interno de vértice Q é o dobro do ângulo interno de vértice N, quanto mede o lado PQ?

M Q



N P
12) (ITA – SP) – Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD medem, respectivamente, 5 cm e 6 cm. Se R, S, T e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, calcule o perímetro do quadrilátero RSTU.
13) (UFMG ) - Na figura , ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero. Qual é, em graus, a medida do ângulo AÊB?
A D

E
B C
14) Na figura, ABCD é um quadrado, onde BC + CE = AE. Sendo F o ponto médio de DC, mostre que BÂE é o dobro de FÂD .
D F E C
A B
15) (CEFET – MG) - No retângulo ABCD da figura a seguir, a diagonal vale 2 cm e a medida do ângulo AÊB é 120o ; portanto, calcule o perímetro desse retângulo, em cm.



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