Estruturas Cristalinas



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Estruturas Cristalinas


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ESTRUTURAS CRISTALINAS



INTRODUÇÃO

A estrutura dos materiais sólidos é resultado da natureza de suas ligações químicas, a qual define a distribuição espacial de seus átomos, íons ou moléculas. A grande maioria dos materiais comumente utilizados em engenharia, particularmente os metálicos, exibe um arranjo geométrico de seus átomos bem definido, constituindo uma estrutura cristalina. Um material cristalino, independente do tipo de ligação encontrada no mesmo, apresenta um agrupamento ordenado de seus átomos, íons ou moléculas, que se repete nas três dimensões. Nesses sólidos cristalinos, essa distribuição é muito bem ordenada, exibindo simetria e posições bem definidas no espaço. Em estruturas cristalinas, o arranjo de uma posição em relação a uma outra posição qualquer deve ser igual ao arranjo observado em torno de qualquer outra posição do sólido, ou seja, qualquer posição em uma estrutura cristalina caracteriza-se por apresentar vizinhança semelhante.



A partir do conceito de estrutura cristalina, onde, é possível descrever um conjunto de posições atômicas, iônicas ou moleculares repetitivas, surge o conceito de célula unitária. Uma célula unitária é definida como a menor porção do cristal que ainda conserva as propriedades originais do mesmo. Através da adoção de valores específicos associados às unidades de medidas nos eixos de referências, definidos como parâmetros de rede, e aos ângulos entre tais eixos, pode-se obter células unitárias de diversos tipos. Em meados do século passado, o cientista francês A. Bravais propôs que o estudo das estruturas cristalinas poderia ser elaborado com a utilização de sete sistemas cristalinos básicos. Partindo desses sete sistemas cristalinos seria possível descrever 14 células unitárias, as quais englobariam qualquer tipo de estrutura cristalina conhecida. Na tabela 3.1 são mostradas as principais características desses arranjos no tocante a parâmetros de rede e ângulos entre eixos. Na figura 3.1 são apresentados as células unitárias de Bravais.
Tabela 3.1. Parâmetros de rede e ângulos dos sete sistemas cristalinos de Bravais.


SISTEMAS

EIXOS

ÂNGULOS ENTRE OS EIXOS


CÚBICO

a=b=c

Todos os ângulos = 900

TETRAGONAL

a=bc

Todos os ângulos = 900

ORTORRÔMBICO

abc

Todos os ângulos = 900

MONOCLÍNICO

abc

2 ângulos = 900 e 1 ângulo 900

TRICLÍNICO

abc

Todos ângulos diferentes e nenhum igual a 900

HEXAGONAL

a1=a2=a3c

3 ângulos = 900 e 1 ângulo = 1200

ROMBOÉDRICO

a=b=c

Todos os ângulos iguais, mas diferentes de 900




Figura 3.1. Células unitárias do arranjos cristalinos de Bravais.

ESTRUTURAS CRISTALINAS COMPACTAS

Bravais sugeriu a existência de 14 tipos de arranjos cristalinos, porém, alguns desses ocorrem com maior freqüência que outros. A maioria dos elementos, principalmente aqueles com caráter metálico elevado, transforma-se de líquido para sólido assumindo estruturas altamente densas, como mostra a tabela 3.2. Nesse caso não existem restrições em relação à direcionalidade das ligações (ligações covalentes) ou restrições associadas à neutralidade da rede e a fatores geométricos (ligações iônicas). Uma avaliação mais aprofundada dos arranjos cristalinos de Bravais revela que as estruturas cúbica de corpo centrado (CCC), cúbica de face centrada (CFC) e hexagonal compacta (HC) são aquelas que permitem maior grau de empacotamento atômico. A estrutura hexagonal compacta é na verdade uma modificação da estrutura hexagonal simples, já mostrada anteriormente.


Exemplo 3.1

O chumbo exibe estrutura CFC. Qualquer quantidade de chumbo sólido é constituída por pequenos cubos imaginários (células unitárias), com arestas medindo 0,495x10-9 m, onde os átomos desse elemento ocupam vértices e centro das faces. A partir dessas informações, calcule o número de cubos existentes em 1 cm3 (1x10-6 m3) de chumbo.
Solução

O número de células unitárias é obtido pela divisão do volume total pelo volume de uma célula.



Volume da célula unitária do chumbo=(0,495x10-9 m)3=1,2x10-28 m3

Número de células unitárias=1x10-6 m3/1,2x10-28 m3=8,2x1021 células (cubos)
ESTRUTURAS CRISTALINAS CÚBICAS

A estrutura cúbica é uma das que ocorrem com maior freqüência nas substâncias cristalinas e é considerada a de maior importância. Dependendo da posição que os átomos ocupam na estrutura cúbica, a mesma pode ser classificada em cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC).


Tabela 3.2. Estrutura cristalina e propriedades de alguns elementos.


Elemento

Símbolo

Número

Atômico

Massa Atômica

(g/mol)

Densidade

à 20 oC (g/m3 )

Estrutura

Cristalina à 20 oC

Raio

Atômico (nm)


Alumínio


Al


13


26,98


2,70


CFC


0,143

Antimônio

Sb

51

121,75

6,70

Romboédrica

0,138

Arsênico

As

33

74,93

5,78

Romboédrica

0,125

Bário

Ba

56

137,33

3,50

CCC

0,217

Berílio

Be

4

9,01

1,85

HC

0,113

Bismuto

Bi

83

208,98

9,81

Romboédrica

0,114

Boro

Bo

5

10,81

2,30

Romboédrica

0,046

Cádmio

Cd

48

112,40

8,64

HC

0,149

Cálcio

Ca

20

40,08

1,55

CFC

0,198

Cério

Ce

58

140,12

6,69

HC

0,184

Césio

Cs

55

132,91

1,89

CCC

0,265

Chumbo

Pb

82

207,20

11,36

CFC

0,175

Cobalto

Co

27

58,93

8,83

CCC

0,125

Cobre

Cu

29

63,54

8,93

CFC

0,128

Cromo

Cr

24

51,99

7,19

CCC

0,125

Enxofre

S

16

32,06

2,07

Ortorrômbica

0,104

Estanho

Sn

50

118,69

5,77

TCC

0,158

Estrôncio

Sr

38

87,62

2,60

CFC

0,215

Ferro

Fe

26

55,85

7,87

CCC

0,124

Gadolínio

Gd

64

157,25

7,89

HC

0,179

Gálio

Ga

31

69,72

5,90

Ortorrômbica

0,122

Germânio

Ge

32

72,59

5,32

CFC

0,123

Háfnio

Hf

72

178,49

13,31

HC

0,156

Índio

In

49

114,82

7,29

Tetragonal

0,162

Irídio

Ir

77

192,22

22,65

CFC

0,135

Ítrio

Y

39

88,90

4,47

HC

0,182

Lantânio

La

57

138,91

6,15

HC

0,189

Lítio

Li

3

6,94

0,53

CCC

0,152

Magnésio

Mg

12

24,30

1,74

HC

0,160

Manganês

Mn

25

54,94

7,47

Cúbica

0,112

Mercúrio

Hg

80

200,59

13,55

Romboédrica

0,155

Molibdênio

Mo

42

95,94

10,22

CCC

0,136

Nióbio

Nb

41

92,90

8,57

CCC

0,143

Níquel

Ni

28

58,69

8,90

CFC

0,124

Ósmio

Os

76

190,20

22,57

HC

0,135

Ouro

Au

79

196,97

19.30

CFC

0,144

Paládio

Pd

46

106,40

12,02

CFC

0,137

Platina

Pt

78

195,09

21,45

CFC

0,139

Polônio

Po

84

209

9,19

CCC

0,167

Potássio

K

19

39,09

0,86

CCC

0,231

Prata

Ag

47

107,87

10,49

CFC

0,144

Rênio

Re

75

186,20

21,04

HC

0,138

Ródio

Rh

45

102,91

12,41

HC

0,134

Rutênio

Ru

44

101,07

12,37

HC

0,125

Silício

Si

14

28,08

2,33

CD

0,118

Sódio

Na

11

22,98

0,97

CCC

0,192

Tântalo

Ta

73

180,95

16,60

CCC

0,143

Tório

Th

90

232,04

11,72

CFC

0,180

Titânio

Ti

22

47,88

4,51

HC

0,148

Tungstênio

W

74

183,85

19,25

CCC

0,137

Urânio

U

92

238,03

19,05

Ortorrômbica

0,138

Vanádio

Va

23

50,94

6,10

CCC

0,132

Zinco

Zn

30

65,38

7,13

HC

0,133

Zircônio

Zr

40

91,22

6,51

HC

0,159

O arranjo cúbico simples (CS), apesar de pertencer às estruturas cúbicas, não permite alto grau de empacotamento. Entretanto, a análise desse arranjo é importante no estudo das outras estruturas cúbicas. Nesse arranjo atômico, existe apenas um átomo em cada vértice do cubo. Na estrutura CS, o parâmetro de rede, definido por a, corresponde ao tamanho da aresta desse cubo, ou seja, a=2r, onde r é o raio atômico. A figura 3.2 mostra a representação esquemática de tal célula cristalina.

Como forma de classificar o nível de ocupação por átomos em uma estrutura cristalina, define-se o fator de empacotamento (F.E.), que é dado por:



3.1

onde: N = Número de átomos que efetivamente ocupam a célula;



VA = Volume do átomo (4/3..r3);

r = Raio do átomo;



VC = Volume da célula unitária.

(a) (b) (c)

Figura 3.2. Representação de uma célula unitária CS: (a) posições dos átomos; (b) arranjo atômico; (c) átomos no interior da célula unitária.



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