Departamento de Matemática



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Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento de Matemática
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA –2004/05

Bioquímica, Engenharia do Ambiente, Engenharia Física Tecnológica, Ensino de Informática, Engenharia de Sistemas e Informática, Física e Química, Informática e Química


1º Ano-2º Semestre

Escolaridade semanal: 2hT+3hTP

Créditos: 4

ECTS: 8

Docente Teóricas: Prof.ª Doutora Maria da Graça Marques

Docentes Teórico-Práticas: Mestre Ana Luísa Nunes

Mestre Nélia Amado

Dra. Paula Duarte
Programa

1. Matrizes.

Definição de matriz. Algumas matrizes de tipo particular. Operações com matrizes e respectivas propriedades. Matrizes invertíveis. Processo de condensação de matrizes. Matriz em forma de escada e matriz condensada. Característica de uma matriz. Matrizes elementares. Decomposição LU.



2. Sistemas de equações lineares.

Sistemas de equações lineares com n incógnitas e m equações. Solução geral de um sistema. Forma matricial de um sistema de equações: matriz simples e matriz ampliada. Classificação dos sistemas. Resolução de sistemas: Método de eliminação de Gauss-Jordan e método de eliminação de Gauss. Aplicação ao cálculo de inversas de matrizes.



3. Determinantes.

Paridade de uma permutação de n números. Produtos elementares de matrizes e produtos elementares com sinal. Definição de determinante e propriedades. Cálculo de determinantes de ordem 2 e 3 por definição. Cálculo do determinante através do método de eliminação. Cálculo do determinante através do Teorema de Laplace. Cálculo da matriz inversa através de determinantes.



4. Valores e vectores próprios.

Definição de valor e vector próprio de uma matriz. Matriz característica e polinómio característico. Cálculo dos valores e vectores próprios. Multiplicidade algébrica e geométrica de um valor próprio. Diagonalização de matrizes.



5. Espaços vectoriais.

Definição e exemplos. Subespaços. Independência linear. Bases e dimensão. Utilização de matrizes no estudo de espaços vectoriais.



6. Produto interno, externo e misto.

Definição de produto interno. Ortogonalidade. Norma de um vector. Ângulo de dois vectores. Bases ortonormadas e métodos de ortonormalização. Produto externo e misto de vectores no espaço usual: definição, propriedades e aplicações.




Bibliografia

  • Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Emília Geraldes, Vítor Hugo Fernandes, M. Paula Marques Smith, Editora McGraw-Hill de Portugal, 1995.

  • Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, L. T. de Magalhães, Texto Editora, 1989.

  • Álgebra Linear e Geometria Analítica, António Monteiro, Editora McGraw-Hill de Portugal, 2001.

  • Elementary Linear Algebra, Howard Anton, John Wiley & Sons, 1991. .

  • Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica- F.R. Dias Agudo, Escolar Editora, Lisboa, 1992.

  • Álgebra Linear, Gregório Luís, C. Silva Ribeiro, Editora McGraw-Hill de Portugal, 1995.

  • Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Carl D. Meyer, SIAM, 2000.



Procedimento de avaliação

A avaliação será feita em exame final, podendo haver dispensa deste mediante avaliação prévia, em termos a fixar no início do semestre.


No corrente ano lectivo serão realizadas três frequências nas aulas teórico-práticas que terão, respectivamente, pesos de 30, 30 e 40%.
Para dispensa de exame final é necessário realizar as três frequências e obter, na média ponderada das três frequências, classificação maior ou igual a 9,5.
Para a obtenção de classificação final maior ou igual a 17 valores, tanto em frequência como em exame final, pode ser requerida aos alunos a realização de uma prova complementar.
Depois do exame final e do exame de recurso realizar-se-á uma prova complementar aos estudantes que obtenham classificações entre 8 e 9,5 ou a algum estudante a quem, por al­gum motivo particular, se considere conveniente ou necessário realizá-la. Os estudantes podem também requerer a realização dessa prova no em caso de pretenderem melhorar a nota do exame.


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