Conteúdo XXVII olimpíada brasileira de matemática



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Sociedade Brasileira de Matemática

CONTEÚDO

XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 2

Problemas e Soluções da Primeira Fase


XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 14

Problemas e Soluções da Segunda Fase


XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 36

Problemas e Soluções da Terceira Fase


XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 59

Problemas e Soluções da Primeira Fase – Nível Universitário


XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 65

Problemas e Soluções da Segunda Fase – Nível Universitário


XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 73

Premiados


AGENDA OLÍMPICA 77
COORDENADORES REGIONAIS 78


XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Problemas e Soluções da Primeira Fase



PROBLEMAS – NÍVEL 1

  1. Sabendo-se que , pode-se concluir que é divisível por 13 o número:

A) 119 268 903 B) 119 268 907 C) 119 268 911

D) 119 268 913 E) 119 268 923




  1. Numa caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Professor Piraldo retirou 3 meias da caixa. Sabendo-se que nenhuma delas era preta, podemos afirmar sobre as 3 meias retiradas que:

  1. são da mesma cor.

B) são vermelhas.

  1. uma é vermelha e duas são brancas.

D) uma é branca e duas são vermelhas.

E) pelo menos uma é vermelha.




  1. Diamantino colocou em um recipiente três litros de água e um litro de suco composto de 20% de polpa e 80% de água. Depois de misturar tudo, que porcentagem do volume final é polpa?

A) 5% B) 7% C) 8% D) 20% E) 60%


  1. Perguntado, Arnaldo diz que 1 bilhão é o mesmo que um milhão de milhões. Professor Piraldo o corrigiu e disse que 1 bilhão é o mesmo que mil milhões. Qual é a diferença entre essas duas respostas?

A) 1 000 B) 999 000 C) 1 000 000 D) 999 000 000

E) 999 000 000 000




  1. Numa seqüência, cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores mais próximos. O segundo termo é igual a 1 e o quinto termo vale 2005. Qual é o sexto termo?

A) 3 002 B) 3 008 C) 3 010 D) 4 002 E) 5 004


  1. Um galão de mel fornece energia suficiente para uma abelha voar 7 milhões de quilômetros. Quantas abelhas iguais a ela conseguiriam voar mil quilômetros se houvesse 10 galões de mel para serem compartilhados entre elas?

A) 7 000 B) 70 000 C) 700 000 D) 7 000 000

E) 70 000 000




  1. Três anos atrás, a população de Pirajussaraí era igual à população que Tucupira tem hoje. De lá para cá, a população de Pirajussaraí não mudou mas a população de Tucupira cresceu 50%. Atualmente, as duas cidades somam 9000 habitantes. Há três anos, qual era a soma das duas populações?

A) 3 600 B) 4 500 C) 5 000 D) 6 000 E) 7 500


  1. Um agricultor esperava receber cerca de 100 mil reais pela venda de sua safra. Entretanto, a falta de chuva provocou uma perda da safra avaliada entre do total previsto. Qual dos valores a seguir pode representar a perda do agricultor?

A) R$ 21.987,53 B) R$ 34.900,00 C) R$ 44.999,99

D) R$ 51.987,53 E) R$ 60.000,00




  1. Devido a um defeito de impressão, um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 4. Quantas páginas estão impressas?

A) 100 B) 150 C) 250 D) 300 E) 430


  1. Seis retângulos idênticos são reunidos para formar um retângulo maior conforme indicado na figura. Qual é a área deste retângulo maior?

A) 210 cm2 B) 280 cm2

C) 430 cm2 D) 504 cm2



E) 588 cm2






  1. O relógio do professor Piraldo, embora preciso, é diferente, pois seus ponteiros se movem no sentido anti-horário. Se você olhar no espelho o relógio quando ele estiver marcando 2h23min, qual das seguintes imagens você verá?






  1. Uma placa decorativa consiste num quadrado de 4 metros de lado, pintada de forma simétrica com algumas faixas, conforme indicações no desenho ao lado. Qual é a fração da área da placa que foi pintada?








  1. Películas de insulfilm são utilizadas em janelas de edifícios e vidros de veículos para reduzir a radiação solar. As películas são classificadas de acordo com seu grau de transparência, ou seja, com o percentual da radiação solar que ela deixa passar. Colocando-se uma película de 70% de transparência sobre um vidro com 90% de transparência, obtém-se uma

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