Colégio pedro II campus são cristóVÃo III 3ª SÉrie – matemática II – prof. Walter tadeu



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Solução. A área do triângulo retângulo é a metade do produto dos catetos.
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7. Seja D o ponto médio do lado AB do triângulo ABC. Sejam E e F os pontos médios dos segmentos DB e BC, respectivamente, conforme se vê na figura. Se a área do triângulo ABC vale 96, então a área do triângulo AEF vale:
a) 42 b) 36 c) 32 d) 30 e) 28
Solução. Como o ponto F é médio de BC, os triângulos ACF e AFB são equivalentes, pois suas bases possuem a mesma medida (x) e o mesmo ocorre com suas alturas. Logo, suas áreas valem, cada uma, 48 (a metade da área de ABC). O ponto D é médio de AB. Logo os triângulos ADF e BDF possuem áreas equivalentes valendo metade da área AFB. Logo, a área de ADF = 24. O ponto E é médio de DB. Assim a área de ADE vale 12 (a metade da área de BDF = 24).

A área pedida vale a soma das áreas de ADF e DEF = 24 + 12 = 36.

8. Um cavalo deve ser amarrado a uma estaca situada em um dos vértices de um pasto, que tem a forma de um quadrado cujo lado mede 20m. Para que ele possa pastar em 20% da área total do pasto, o comprimento da corda que o prende à estaca deve ser, de aproximadamente:
a) 1m b) 2m c) 5m d) 8m e) 10m
Solução. A área a ser pastada pelo cavalo corresponde a um setor circular com centro na estaca (vértice) e raio igual ao comprimento da corda. Temos:

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9. Considere ABCD um paralelogramo e M o ponto médio de AB. As retas CM e BD dividem o paralelogramo em quatro partes. Se a área do paralelogramo é 24, as áreas de I, II, III e IV, são respectivamente:
a) 10, 8, 4, 2 b) 10, 9, 3, 2 c) 12, 6, 4 2 d) 16, 4, 3, 1 e) 17, 4, 2, 1

Solução. Os triângulos de áreas IV e II são semelhantes. E a base de IV é a metade da medida da base de II. Vale a relação: . Como M é médio de AB, a área do triângulo BMC vale 1/4 do paralelogramo. O triângulo MDC possui área valendo metade da área do paralelogramo. Utilizando essas relações, temos:

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10. Na figura mostrada tem-se uma circunferência de centro O e raio medindo 3cm. Os pontos A e B pertencem á circunferência e a medida do ângulo central mede 45º. Determine a área da região sombreada.

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