Apostilha de divulgação da Geofísica para o Ensino Médio



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Apostila de divulgação da Geofísica para o Ensino Médio




Geofísica: a Terra vista pelo buraco da fechadura

Ricardo I.F. Trindade (rtrindad@yahoo.com.br)

Eder C. Molina (eder@iag.usp.br)

IAG-USP


A Terra: forma e dimensões

Qual a forma da Terra ? Esta é uma questão que tem preocupado o homem desde os tempos mais remotos. A mais antiga atribuição de forma à Terra que se conhece é a de um disco chato. Já no séc. VII a.C., Homero e os filósofos gregos afirmavam que a Terra era um disco suportando o céu. Mais tarde, no século VI a.C., Tales de Mileto e os babilônios, acreditavam que a Terra era um disco que flutuava sobre a água. Para outros, como Anaxímenes, também de Mileto, o disco Terra estaria suspenso sobre um buraco infinito, sustentado pelo ar que o circundava.

Em todas estas idéias dois fatos merecem atenção: se a Terra é um disco chato, então existe somente um horizonte, ou seja, as estrelas visíveis em um ponto da Terra seriam vistas exatamente da mesma forma em qualquer outra localidade, do mesmo modo a hora do alvorecer e a duração do dia deveriam ser iguais em todo o planeta. Na prática isto não é observado. Sabia-se, já naquela época, que em algumas períodos do ano a duração dos dias é bastante diferente se estamos mais ao norte ou mais ao sul.

Ainda no séc. VI a.C., Pitágoras e a sua escola deram um grande passo para que a concepção esférica da Terra fosse difundida. Ironicamente, isto se deveu mais a suas crenças sobre a perfeição da forma esférica e do número 10 do que propriamente pela razão. Foi Aristóteles, no séc. IV, quem apresentou os primeiros argumentos convincentes para a esfericidade da Terra: o contorno circular da sombra da Terra projetada na Lua durante os eclipses lunares, a diferença no horário de observação de um mesmo eclipse para observadores situados em locais diferentes, a mudança no aspecto do céu conforme a latitude do observador, e o fato de que todos os objetos caem em direção à Terra.



O tamanho da Terra

No século III a.C., Arquimedes afirmava que a Terra era uma esfera menor do que o Sol e maior do que a Lua e sugeria que a sua circunferência teria uma dimensão máxima de 300.000 estádios (estádio era uma unidade de medida que podia valer de 147 a 192 metros). Mas foi Eratóstenes de Alexandria, nascido em Cirene, norte da África, em 276 a.C., que realizou o primeiro experimento científico para medição da circunferência da Terra. O seu experimento até hoje surpreende pela concepção simples e pelo resultado muito próximo ao valor correto. A engenhosa idéia de Eratóstenes era baseada na hipótese de que, caso a Terra fosse esférica, a sombra de uma bastão observada no mesmo instante em locais diferentes permitiria, a partir de considerações geométricas, o cálculo do diâmetro da esfera (ver Figura abaixo). O valor por ele obtido, apesar da precariedade dos métodos de medição utilizados para estimar a distância entre os dois pontos de medida, foi de 250.000 estádios. Se considerarmos o valor médio de um estádio, teremos um meridiano terrestre de 46.230 km, muito próximo do valor atualmente observado de 39.941 km.








Eratóstenes era bibliotecário-chefe do Museu de Alexandria, no Egito. Um relato em um dos livros da biblioteca indicava que ao meio-dia do solstício de verão podia-se ver o reflexo do Sol em um poço na cidade de Siena, 800 km a sul de Alexandria, indicando assim que o Sol estaria incidindo exatamente na vertical. Na mesma hora, em Alexandria, um obelisco apresentava uma sombra em função da curvatura da Terra. Sabendo o comprimento da sombra e a distância entre as duas cidades ele pôde calcular a circunferência da Terra. Refaça você mesmo esta experiência seguindo o roteiro dado na Sugestão de atividade prática.


Um século mais tarde, Posidônio determinou o raio terrestre por um método semelhante, mas utilizando a posição de uma estrela, obtendo um valor de 240.000 estádios para o comprimento da circunferência. Claudio Ptolomeu, no século II d.C., autor do sistema geocêntrico, atribuiu ao planeta um valor similar ao de Posidônio, reafirmando a esfericidade da Terra.

Depois de Ptolomeu, somente no séc. IX é que outra tentativa para a determinação das dimensões da Terra foi realizada, pelos árabes. O valor obtido foi de 56 2/3 milhas árabes, o que daria algo em torno de 42.840 km para a circunferência terrestre, considerando que uma milha árabe corresponde a 2,16 km.

Valores mais precisos só foram conseguidos no séc. XV, com a medida de um arco de meridiano por Picard, que obteve o valor de 6.372 km para o raio do planeta, o que corresponde a um diâmetro médio de 40.036 km para a Terra. O valor obtido por Picard ficou famoso pelo fato de ter sido utilizado por Isaac Newton para a verificação da Lei da Gravitação Universal.

Com a negação do sistema geocêntrico por Copérnico, admitiu-se para a Terra um movimento de rotação e translação ao redor do Sol, o que permitiu que Newton concluísse, a partir de estudos teóricos, que o movimento de rotação causaria um achatamento do planeta nos pólos, de forma que a razão entre o diâmetro da Terra no equador e no pólo fosse de 230/229, ou seja, o raio da Terra seria ligeiramente menor no pólo.

Um fato curioso ocorreu em 1718, quando Jacques Cassini realizou uma série de medidas, dando continuidade a um trabalho de Picard, e concluiu que a Terra deveria ser achatada no equador, ao contrário do que a teoria newtoniana previa. Uma grande controvérsia foi criada na Europa a respeito destes resultados, dando origem a duas expedições patrocinadas pela Academia de Ciências de Paris, com o objetivo de realizar medições de um arco de meridiano próximo ao equador, no Peru, e próximo ao pólo, na Lapônia.

O resultado das medições mostrou que um arco de 1o no equador media 110.614 m, e próximo ao pólo, um arco de 1o correspondia a 111.949 m. Estava confirmada, assim, a teoria de Newton, e a Terra a partir de então foi vista em primeira aproximação como um elipsóide de revolução, com o semi-eixo menor coincidindo com o eixo de rotação terrestre.
A massa da Terra
O problema de determinar a massa da Terra só foi resolvido em 1798 por Henry Cavendish. Utilizando a Lei da Gravitação Universal formulada em 1687 por Isaac Newton, Cavendish utilizou um engenhoso método que consistia em medir o deslocamento de pequenas esferas de chumbo suspensas por um fio, quando delas se aproximava esferas muito maiores. Pela Lei da Gravitação Universal, deveria haver uma força de atração entre as massas, que poderia ser detectada pelo deslocamento das massas menores. O experimento permitiu a determinação não só da massa, mas da densidade média da Terra (que pode ser obtida dividindo-se a massa da Terra por seu volume, uma vez que as dimensões da Terra já eram conhecidas).

Cavendish ficou surpreso com o resultado, que mostrava que “a densidade da Terra é 5,48 vezes superior à da água”, uma vez que as rochas encontradas na superfície terrestre apresentam uma densidade média de 2,7 g/cm3, ou seja, são 2,7 vezes mais densas do que a água. Isto indicava que as camadas do interior terrestre deveriam ter uma densidade muito superior à densidade das rochas da superfície, e, por conseguinte, que a composição das camadas interiores poderia não ser similar à composição das rochas superficiais. De fato, posteriormente comprovou-se que o núcleo da Terra é composto em sua maior parte por ferro e níquel, materiais que apresentam uma densidade muito maior do que a densidade das rochas encontradas comumente na superfície terrestre.






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