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PROBLEMA 2


Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. Sejam P e Q pontos interiores dos lados CA e AB, respectivamente. Sejam K, L, e M os pontos médios dos segmentos BP, CQ e PQ, respectivamente, e a circunferência que passa por K, L, e M. Suponha que a recta PQ é tangente à circunferência . Demonstre que OP = OQ.

PROBLEMA 3


Seja uma sucessão estritamente crescente de inteiros positivos tal que as subsucessões

e
são ambas progressões aritméticas. Demonstre que a sucessão também é uma progressão aritmética.


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