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PROBLEMA 5


Dada uma sequência S de 1001 números reais positivos não necessariamente distintos, e dado um conjunto A de números inteiros positivos distintos, a operação permitida é: eleger um kA (k ≤ 1001), selecionar k números de S, calcular a média dos k números (média aritmética) e substituir cada um dos k números selecionados por essa média.

Se A é um conjunto tal que para cada S pode-se conseguir, mediante uma sucessão de operações permitidas, que os números sejam todos iguais, determine o menor valor possível do maior elemento de A.



PROBLEMA 6


Pablo tem uma certa quantidade de retângulos cujas áreas somam 3 e cujos lados são todos menores ou iguais a 1. Demonstre que com esses retângulos é possível cobrir um quadrado de lado 1 de modo que os lados dos retângulos sejam paralelos aos lados do quadrado.

Nota: Os retângulos podem estar sobrepostos e podem sair parcialmente do quadrado.
L OLIMPÍADA INTERNACIONAL DE MATEMÁTICA (IMO)

Enunciados e resultado Brasileiro


A L Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) foi realizada na cidade de Bremen, Alemanha entre os dias 14 e 21 de julho de 2009. A equipe foi liderada pelos professores Carlos Yuzo Shine, de São Paulo – SP e Ralph Costa Teixeira, de Niterói – RJ.
RESULTADOS DA EQUIPE BRASILEIRA

BRA1

Henrique Ponde de Oliveira Pinto

Medalha de Ouro

BRA2

Renan Henrique Finder

Medalha de Prata

BRA3

Marcelo Tadeu de Sá Oliveira Sales

Medalha de Prata

BRA4

Matheus Secco Torres da Silva

Medalha de Prata

BRA5

Marco Antonio Lopes Pedroso

Medalha de Bronze

BRA6

Davi Lopes Alves de Medeiros

Medalha de Bronze

PRIMEIRO DIA




PROBLEMA 1


Seja n um inteiro positivo e sejam inteiros distintos do conjunto tais que n divide para Demonstre que n não divide



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