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PROBLEMA 3


Temos 26 cartões e cada um tem escrito um número. Há dois com o número 1, dois com o número 2, dois com o 3, e assim por diante até dois com o 12 e dois com o 13. Deve-se distribuir os 26 cartões em pilhas de maneira que sejam cumpridas as duas condições a seguir:

  • Se dois cartões têm o mesmo número estão na mesma pilha.

  • Nenhuma pilha contém um cartão cujo número é igual à soma dos números de dois cartões dessa mesma pilha.

Determine qual é o número mínimo de pilhas que temos que formar. Dê um exemplo com a distribuição dos cartões para esse número de pilhas e justifique por quê é impossível ter menos pilhas.
PROBLEMA 4

Três circunferências são tangentes entre si, tal como mostramos na figura.

A região do círculo exterior que não está coberta pelos dois círculos interiores tem área igual a 2.

Determine o comprimento do segmento PQ.





PROBLEMA 5


Pelas linhas de um tabuleiro quadriculado formado por 55 linhas horizontais e 45 linhas verticais caminha uma formiga. Queremos pintar alguns trechos de linhas para que a formiga possa ir de qualquer cruzamento até outro cruzamento qualquer, caminhando exclusivamente pelos trechos pintados. Se a distância entre linhas consecutivas é de 10 cm, qual é a menor quantidade possível de centímetros que deverão ser pintados?

SEGUNDO NÍVEL




PROBLEMA 1


Inicialmente no quadro está escrito o número 1. Em cada passo, apaga-se o número do quadro e se escreve outro, que é obtido aplicando alguma das seguintes operações:

  • Operação A: Multiplicar o número escrito no quadro por .

  • Operação B: Trocar o número escrito no quadrado pela diferença entre 1 e ele.

Por exemplo, se no quadro está escrito o número podemos substituí-lo por ou por .

Encontre uma sequência de passos ao fim dos quais o número do quadro seja .



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