Aos leitores 2 XXVI olimpíada brasileira de matemática



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Sociedade Brasileira de Matemática
CONTEÚDO

AOS LEITORES 2
XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 3

Problemas e Soluções da Primeira Fase


XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 17

Problemas e Soluções da Segunda Fase


XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 29

Problemas e Soluções da Terceira Fase


XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 49

Problemas e Soluções da Primeira Fase - Nível Universitário


XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 55

Problemas e Soluções da Segunda Fase - Nível Universitário


XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 64

Premiados


AGENDA OLÍMPICA 68
COORDENADORES REGIONAIS 69

AOS LEITORES

O Programa Nacional de Olimpíadas de Matemática tem crescido muito nos últimos anos, contando, atualmente, com a adesão ao Programa de mais de 5.000 escolas públicas e privadas de todo o Brasil, o que implica em uma participação na Olimpíada Brasileira de Matemática de cerca de 250.000 jovens estudantes e seus professores. Além disso, o Programa Nacional de Olimpíadas de Matemática conta com a colaboração de professores do ensino básico de todo o Brasil e de professores universitários de mais de 80 instituições de ensino superior. Eles participam de todas as atividades da Olimpíada Brasileira de Matemática, em atividades de coordenação, divulgação, treinamento de alunos, aperfeiçoamento de professores e aplicação das distintas fases da Olimpíada Brasileira de Matemática.


Em relação à promoção do ensino da Matemática em nível regional, temos alcançado resultados extremamente positivos: através do apoio a 22 Olimpíadas Regionais conseguimos atingir um universo de cerca de 150.000 estudantes e seus professores, os quais são desafiados à resolução de problemas que estimulam o raciocínio e a criatividade.

No que se refere à participação em competições internacionais, o Programa Nacional de Olimpíadas também tem muito a comemorar. Em 2005 os resultados são excepcionais: Excelente resultado na Olimpíada de Matemática do Cone Sul (2 medalhas de Ouro, 2 medalhas de Prata); o primeiro estudante Latino-Americano premiado com Medalha de Ouro Especial (Grand First Prize) e duas outras medalhas de Ouro na Olimpíada Internacional para Estudantes Universitários (IMC), mais uma Medalha de Ouro na Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) e novamente quatro medalhas de ouro na Olimpíada Ibero-americana de Matemática.


Todos estes resultados nacionais e internacionais demonstram que, além de influenciar positivamente o ensino da Matemática em instituições de ensino fundamental, médio e superior de todo o país, conseguimos detectar jovens muito talentosos que são estimulados a seguir uma carreira científica, o que é fundamental para o crescimento da Ciência e Tecnologia no Brasil.

Os editores

XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Problemas e Soluções da Primeira Fase


PROBLEMAS – NÍVEL 1



  1. Calcule o valor de 1997 + 2004 + 2996 + 4003.

A) 10000 B) 11000 C) 10900 D) 12000 E) 13000


  1. Qual dos números a seguir é ímpar?

A) 7  8 B) 37 – 23 C) 9  36 D) 144 : 36 E) 17  61


  1. Quanto é 26 + 26 + 26 + 26 – 44?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 42 E) 44


  1. O 20% de 40 é igual a

A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20


  1. Simplificando a fração , obtemos:

A) 2004 B) C) D) E)


  1. Os alunos de uma escola participaram de uma excursão, para a qual dois ônibus foram contratados. Quando os ônibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro ônibus e apenas 31 no segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo ônibus para que a mesma quantidade de alunos seja transportada nos dois ônibus?


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