Aceleração da gravidade local g = 9,8 m/s² Massa específica da água = 1,0 g/cm³ Velocidade do som = 330 m/s Massa específica do ouro = 19,0 g/cm³ Raio da Terra = 6370 km Calor específico da água = 4,18 kJ/kg



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ITA – FÍSICA – 1997
Aceleração da gravidade local g = 9,8 m/s² Massa específica da água = 1,0 g/cm³

Velocidade do som = 330 m/s Massa específica do ouro = 19,0 g/cm³

Raio da Terra = 6370 km

Calor específico da água = 4,18 kJ/kg.K Calor latente de evaporação da água = 2,26.103 kJ/kg

Obs. As questões de 21 a 30 devem ser justificadas.


01) A força de gravitação entre dois corpos é dada pela expressão F = Gm1m2/d2 . A dimensão da constante de

gravitação G é, então:



a) [L]3[M] -1 [T]-2 b) [L] 3 [M][T]-2 c) [L][M] -1 [T]2 d) [L]2[M] -1 [T]-1 e) Nenhuma.

Solução:- G = Fd2/m1m2. [G] = (MLT-2).L2/M2 = L3.M-1T-2.

Resposta: letra (a)
02) Uma partícula em movimento harmônico simples oscila com freqüência de 10 Hz entre os pontos L e -L de uma reta. No instante t1 a partícula está no ponto 3.L/2 caminhando em direção a valores inferiores, e atinge o ponto - 2.L/2 no instante t2. O tempo gasto nesse deslocamento é:

a) 0,021 s b) 0,029 s c) 0,15 s d) 0,21 s e) 0,29 s

Solução: A equação da posição de um MHS é x = A.cos (wt + 0) onde A = L é a amplitude; w = 2f = 20 rads/s é a pulsação e 0 a fase inicial. Para 0 = 0, teremos:

(1) 3.L/2 = L. cos 20t  cos 20t = 3./2  20t = /6  t1 = 1/120 s (foi usado o ângulo /6 = 30º pois a partícula está em movimento no sentido decrescente de L)

(2) - 2.L/2 = L. cos 20t  cos 20t = -2./2  20t = 3/4  t2 = 3/80.

O intervalo de tempo é t = (3/80) – (1/120) = (9 – 2)/240 = 0,029 s.

Resposta: letra (b)

Observação: o MHS pode ser analisado como a projeção de um movimento circular com velocidade angular constante w = 2f. As posições correspondem a projeções do raio.
03) Um corpo de massa m é colocado no prato A de uma balança de braços desiguais e equilibrado por uma massa p colocada no prato B . Esvaziada a balança, o corpo de massa m é colocado no prato B e equilibrado por uma massa q colocada no prato A . O valor da massa m é:

a) pq b) p.q c) (p + q)/2 d) (p + q)/2 e) (p.q)/(p + q)

Solução:- Sejam x e y as distâncias dos pratos eixo do braço da balança. Determinando os momentos em relação ao eixo tem-se: (1) mgx – pgy = 0  mx = py e (2) qgx – mgy = 0  qx = my. Dividindo as igualdades membro a membro, resulta: m/q = p/m  m2 = pq  m = pq

Resposta: letra (b)


04) Um fio metálico, preso nas extremidades, tem comprimento L e diâmetro d e vibra com uma freqüência fundamental de 600 Hz. Outro fio do mesmo material, mas com comprimento 3L e diâmetro d/2, quando submetido à mesma tensão, vibra com uma freqüência fundamental de:

a) 200Hz b) 283Hz c) 400Hz d) 800Hz e) 900Hz

Solução: Na corda v = F/(m/L) = FL/m = FL/V = FL./(r2)  = f = (2L).f  FL./(r2)  = 2Lf


Para a segunda situação: v’ = FL./(r/2)2 = 4FL./(r)2 = 2 FL./(r)2 = ’f’ = 2.(3L)f’ 

 2 FL./(r)2 = 6Lf’
Nota: em uma corda de comprimento L o comprimento de onda relativo à freqüência fundamental é  = 2L pois a onda tem a forma indicada na figura ao lado.

Dividindo membro as igualdades acima, (1/2) = 2Lf/6Lf’  ½ = f/3f’  f’ = 2f/3 = 2.600/3 = 400 Hz.

Resposta: letra (c)
05) O primeiro planeta descoberto fora do sistema solar, 51 Pegasi B, orbita a estrela 51 Pegasi, completando uma revolução a cada 4,2 dias. A descoberta de 51 Pegasi B, feita por meios espectroscópicos, foi confirmada logo em seguida por observação direta do movimento periódico da estrela devido ao planeta que a orbita. Concluiu-se que 51 Pegasi B orbita a estrela 51 Pegasi à 1/20 da distância entre o Sol e a Terra.

Considere as seguintes afirmações: se o semi-eixo maior da órbita do planeta 51 Pegasi B fosse 4 vezes maior do que é, então:



I . A amplitude do movimento periódico de estrela 51 Pegasi, como visto da Terra, seria quatro vezes maior do que é.

II . A velocidade máxima associada ao movimento periódico da estrela 51 Pegasi, como visto da Terra, seria 4 vezes maior do que é.

III . O período de revolução do planeta 51 Pegasi B seria de 33,6 dias.

Das afirmativas mencionadas:



a) Apenas I é correta. b) I e II são corretas. c) I e III são corretas.

d) II e III são corretas. e) As informações fornecidas são insuficientes para concluir

quais são corretas.

Solução:- (I) – Correto. A amplitude equivale ao semi-eixo maior. Se o semi-eixo maior for 4 vezes maior a amplitude também o será.

(II) - Incorreto. A velocidade é v = 2R/T. Como R3/T2 é constante, R/T não é constante. Portanto, a velocidade não será 4 vezes maior.

(III) – CORRETO. Pela terceira lei de Kepler, (R1/R2)3 = (T1/T2)2  (1/4)3 = (4,2/T2)2  4,2/T2 = 1/8  T2 = 33,6 dias.

Resposta:- letra (c)


0

6)
No arranjo mostrado abaixo, do ponto A largamos com velocidade nula duas pequenas bolas que se moverão sob influência da gravidade em um plano vertical, sem rolamento ou atrito, uma pelo trecho ABC e a outra pelo trecho ADC. As partes AD e BC dos trechos são paralelas e as partes AB e DC também. Os vértices B de ABC e D de ADC são suavemente arredondados para que cada bola não sofra uma brusca mudança na sua trajetória. Pode-se afirmar que:

a) A bola que se move pelo trecho ABC chega ao ponto C primeiro.

b) A bola que se move pelo trecho ADC chega ao ponto C primeiro.

c) As duas bolas chegam juntas ao ponto C.

d) A bola de maior massa chega primeiro (e se tiverem a mesma massa, chegam juntas).

e) É necessário que as massas das bolas e os ângulos relativos à vertical de cada parte dos trechos para responder.

Solução:- O tempo de queda independe da trajetória ou da massa.

Resposta: letra (c)
07) Um violinista deixa cair um diapasão de freqüência 440 Hz. A freqüência que o violinista ouve na iminência do diapasão tocar no chão é de 436 Hz. Desprezando o efeito da resistência do ar, a altura da queda é:

a) 9,4m b) 4,7m c) 9,4m d) 4,7m

e) Inexistente, pois a freqüência deve aumentar à medida que o diapasão se aproxima do chão.

Solução:- A questão se refere ao efeito Doppler onde f = f0.(v + vo)/(v + vf) onde f é a freqüência observada, f0 é a freqüência original da fonte, v a velocidade do som, v0 a velocidade do observador e vf a velocidade da fonte.

Usa-se o sinal + quando fonte e observador se afastam e – sinal – quando fonte e observador se aproximam.

Assim, 436 = 440.(330)/(330 + vf)  330 + vf = 440.330/436 = 333  vf = 3 m/s.

Aplicando v2 = vo2 + 2gh, resulta 32 = 0 + 2.10.h  h = 0,45 m

Resposta:- não há opção correta.


0

8)
Considere um arranjo em forma de tetraedro construído com 6 resistências de 100 , como mostrado na figura. Pode-se afirmar que as resistências equivalentes RAB e RCD entre os vértices A, B e C, D, respectivamente, são:

a) RAB = RCD = 33,3  b) RAB = RCD = 50  c) RAB = RCD = 66,7 

d) RAB = RCD = 83,3  e) RAB = 66,7  e RCD = 83,3 

Solução:- Refazendo o circuito de modo a melhor visualizar os tipos de ligações temos,

Como se pode notar a disposição dos resistores é a mesma nos dois casos. O circuito correspondente ao losango ABCD equivale a uma ponte em equilíbrio pois 100.100 = 100.100. Desta forma o resistor entre CD no primeiro circuito não tem efeito no circuito. Assim, temos três ramos em paralelo. Dois com 200  e um com 100 . Para a resistência equivalente tem-se: 1/R = (1/200) + (1/200) + (1/100) = (1 + 1 + 2)/(200) = 4/200  R = 50 .



Resposta: letra (b)

0


N

Fc
9)
Uma massa puntual se move, sob influência da gravidade e sem atrito, com velocidade angular  em um círculo a uma altura h  0 na superfície interna de um cone que forma um ângulo  com seu eixo central, como mostrado na figura. A altura h da massa em relação ao vértice do cone é:

a) g/2 b) (g + 1)/ 2.sen  c) g.cotg /2sen 

d
P
) (g/2).cotg 2e) Inexistente, pois a única posição de equilíbrio é h = 0 .

Solução: Indicamos em azul as forças N = reação normal da superfície do cone sobre a massa, P = peso da massa. A resultante das duas deve ser igual à força centrípeta.

Como N e Fc são perpendiculares à face do cone e ao eixo (paralelo a P), o ângulo formado por N e Fc também é igual a . Deste modo Fc/P = cotg   mw2r/mg = cotg    w2r = g.cotg  (1)

Obs: Fc = mv2/r = m(r)2/r = m2.r e h/r = cotg  r = h/cotg  (2).

Substituindo (2) em (1), resulta w2(h/cotg ) = g.cotg   h = (g/2).cotg 2 .

Resposta: letra (d)


10) Uma luz monocromática de comprimento de onda  = 600 nm propaga-se no ar (de índice de refração n = 1,00) e incide sobre a água (de índice de refração n = 1,33 ). Considerando a velocidade da luz no ar como sendo

v = 3,0 x 108 m/s , a luz propaga-se no interior da água:



a) Com sua freqüência inalterada e seu comprimento de onda inalterado, porém com uma nova velocidade v’ = 2,25 x 108 m/s.

b) Com um novo comprimento de onda ’ = 450 nm e uma nova freqüência f’ = 3,75 x 1014 Hz , mas com a velocidade inalterada.

c) Com um novo comprimento de onda ’ = 450 nm e uma nova velocidade v’ = 2,25 x 108 m/s, mas com freqüência inalterada.

d) Com uma nova freqüência f’ = 3,75 x 1014 Hz e uma nova velocidade v’ = 2,25 x 108 m/s, mas com comprimento de onda inalterado.

e) Com uma nova freqüência f’ = 3,75 x 1014 Hz, um novo comprimento de onda ’ = 450 nm e uma nova velocidade v’ = 2,25 x 108 m/s.

Solução:- Na refração ocorre mudança de velocidade e do comprimento de onda permanecendo constante a freqüência.

Tem-se f = v/ = (v/n)/ (/n) = v’/’, 1 nm = 10-9 m e 1,33 = 4/3. Portanto, f = 3,0 x 108/600 x 10-9 = 5.1014 Hz.

V’ = v/n = 3,0 x 108/(4/3) = 2,25 x 108 m/s.

’ = /n = 600/(4/3) = 450 nm.

Resposta: letra (c)


11) Um anel que parece ser de ouro maciço, tem massa de 28,5 g. O anel desloca 3 cm³ de água quando submerso. Considere as seguintes afirmações:

I . O anel é de ouro maciço.

II . O anel é oco e o volume da cavidade é 1,5 cm3.

III . O anel é oco e o volume da cavidade é 3,0 cm3.

IV . O anel é feito de material cuja massa específica é a metade da do ouro.

Das afirmativas mencionadas:



a) Apenas I é falsa. b) Apenas III é falsa. c) I e III são falsas.

d) II e IV são falsas e) Qualquer uma pode ser correta.

Solução: Conforme dado no início desta prova a densidade do ouro é 19 g/cm3. Portanto, seu volume é V = m/d = 28,5/19 = 1,5 cm3. Como o anel desloca 3 cm3:

I – incorreto – o anel não de ouro maciço; II – correto. 3 – 1,5 = 1,5 cm3; III – incorreto. IV – correto. V = m/d = 28,5/9,5 = 3 cm3. II e IV são corretas e I e III são falsas.

Resposta: letra (c)


12) A casa de um certo professor de física do ITA, em São José dos Campos, tem dois chuveiros elétricos que consomem 4,5 kW cada um. Ele quer trocar o disjuntor geral da caixa de força por um que permita o funcionamento dos dois chuveiros simultaneamente com um aquecedor elétrico (1,2 kW), um ferro elétrico (1,1 kW) e 7 lâmpadas comuns (incandescentes) de 100W.

Disjuntores são classificados pela corrente máxima que permitem passar. Considerando que a tensão da cidade seja de 220 V, o disjuntor de menor corrente máxima que permitirá o consumo desejado é, então, de:




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