4 As novas tecnologias de informação no currículo e na prática pedagógica



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Tarefas

1) A Associação de Professores de Matemática publicou em 1988 um livro intitulado Renovação do currículo de Matemática, onde traça grandes orientações gerais que devem estar subjacentes ao actual currículo de Matemática. Comente a frase que a seguir se transcreve:

O computador facilita extraordinariamente uma abordagem experimental e intuitiva da Matemática. Este tipo de abordagem poderá permitir dar ao aluno um lugar mais activo no processo de aprendizagem. (p. 86)

2) Leia atentamente o volume I dos novos programas portugueses do 3º ciclo, na parte respeitante à Matemática, e compare a posição que estes assumem acerca da utilização da calculadora e do computador no ensino desta disciplina.

3) Leia a introdução das Normas para o currículo e avaliação em Matemática escolar (NCTM, 1991) e tente captar o sentido da expressão poder matemático. Discuta em que medida é que o computador e as calculadoras podem ajudar a desenvolver o poder matemático nos alunos.

Leituras recomendadas

APM (1988). Renovação do currículo de Matemática. Lisboa: APM.

Ministério da Educação (1991). Programa de Matemática — 3º ciclo do ensino básico (volume 1) Lisboa: Imprensa Nacional. (ver parte referente à Matemática, pp. 169-201)

Ministério da Educação (1991). Programa de Matemática: Plano de organização do ensino-aprendizagem — 3º ciclo do ensino básico (volume II) Lisboa: Imprensa Nacional.

NCTM (1991). Normas para o currículo e avaliação em Matemática escolar (APM, trad.). Lisboa: APM e IIE. (ver Introdução, pp. 1-15).

4.3 Estratégias de utilização das NTI no ensino da Matemática

As novas tecnologias podem ser utilizadas de diversas formas no ensino da Matemática. A organização e gestão da aula depende, em parte, dos recursos informáticos disponíveis. Existem diversas formas de organização do trabalho da aula que podem ser adequadas e interessantes, mesmo utilizando apenas um computador com toda a turma. Tudo depende do tipo de actividade que se pretende realizar e da metodologia de trabalho que se adopta.



4.3.1 No trabalho individual

As calculadoras são, desde há alguns anos, máquinas muito acessíveis que se podem encontrar por todo o lado a preços relativamente baixos. Hoje em dia, praticamente todos os alunos possuem uma calculadora, tendo mesmo muitos deles calculadoras gráficas sofisticadas. As escolas começam também a equipar-se com conjuntos de calculadoras que o professor pode levar para a aula quando necessário.

As calculadoras são preferencialmente objectos de utilização pessoal. São as suas próprias dimensões que apontam para a manipulação individual. Na aula, deve estar sempre presente na mesa do aluno, para poder ser usada livre e naturalmente no trabalho a desenvolver, quer seja para realizar um cálculo, como para ensaiar uma estratégia de resolução de um problema, para explorar sucessões, para investigar regularidades, etc... Em casa, os alunos podem usar a calculadora para realizar os trabalhos pedidos pelo professor e outras actividades do seu interesse.

Para a aprendizagem do uso duma folha de cálculo, duma linguagem de programação e mesmo do uso de certos programas, será importante dispor de laboratórios de computadores dotados de um certo número de equipamentos. Um computador por aluno será, em alguns casos, a situação ideal. Mas, de um modo geral, o computador não será um instrumento de utilização pessoal na aula de Matemática. Na verdade, muitas actividades com as novas tecnologias beneficiam da interacção entre alunos, havendo muitos momentos em que a aprendizagem não requer o uso individual de uma máquina. Muitas vezes, a presença de grande quantidade de equipamentos pode ser mesmo contraproducente.

Hoje em dia, são já muitos os alunos que possuem computador em casa. Esses alunos devem ser encorajados a usar o computador sempre que a sua utilização seja adequada ou interessante no trabalho a realizar, quando quiserem aprofundar aspectos tratados na aula ou explorar novas situações. As escolas devem também criar condições para que os alunos que não possuam computador pessoal possam ter as mesmas oportunidades.

4.3.2 No trabalho de grupo

Tanto a calculadora como o computador podem ser usados em trabalho de grupo. No quadro de actividades adequadas, estes instrumentos promovem a comunicação e a interacção entre os alunos. A calculadora pode ser usada na aula por alunos trabalhando aos pares. O computador pode funcionar com grupos de três alunos, ou, caso seja necessário, até por grupos maiores.

A utilização da calculadora em grupo é muito frequente na realização de jogos que visam, na sua maioria, o desenvolvimento do cálculo mental e de capacidade de estimação. A máquina é geralmente usada pelas equipas em jogo para proceder à verificação do valor estimado mentalmente. Trata-se dum tipo de actividade importante do ponto de vista educativo e capaz de despertar grande interesse em alunos do 2º e do 3º ciclo.

A utilização do computador em trabalho de grupo é muito frequente, constituindo hoje em dia uma das formas de trabalho mais recomendada. Inicialmente, surgiu como uma imposição logística devido à escassez de equipamentos existentes nas escolas. No entanto, a experiência demonstrou as suas vantagens, nomeadamente, ao nível da interacção e a colaboração entre os alunos.

Neste tipo de trabalho o professor apresenta muitas vezes as suas propostas através de uma ficha. As tarefas a realizar podem ter um objectivo específico ou serem de natureza mais aberta. Podem prever a produção de um documento escrito pelo grupo, que será entregue ao professor no final da aula, ou podem implicar uma discussão final conjunta.

Mas numa aula de Matemática, organizada em grupos, pode acontecer que nem todos estejam a trabalhar no computador ao mesmo tempo. Uma modalidade durante muito tempo bastante adoptada foi a da utilização de actividades paralelas. Neste esquema, enquanto metade dos grupos usam o computador, a outra metade realiza outro tipo de tarefa que não exige aquele instrumento. Terminadas as actividades, os grupos trocam de lugar, de modo a que todos passem pelo computador. No entanto, esta forma de trabalho é dispendiosa em termos de tempo e bastante exigente para o professor, que tem de acompanhar alunos em actividades diferentes e em simultâneo.

Um outro esquema, não muito diferente, é o das actividades alternativas, no qual os diversos grupos exploram a mesma situação mas com materiais diversos. Enquanto alguns grupos usam o computador, outros usam a calculadora ou materiais manipuláveis. No final, realiza-se uma discussão colectiva para confronto das conclusões entre os diversos grupos, que terão oportunidade de conhecer e discutir as diferentes explorações da situação e descobrir os seus aspectos complementares.

4.3.3 Na turma

Existem estratégias de utilização da tecnologia na aula relativamente económicas do ponto de vista da quantidade de equipamentos necessária mas ao mesmo tempo bastante interessantes do ponto de vista da dinâmica que podem promover. Estas estratégias apoiam-se na possibilidade de todos os alunos poderem observar em conjunto o visor da calculadora ou o ecrã do computador21. Na verdade, tanto um computador como uma calculadora gráfica projectável podem ser excelentes instrumentos de animação da aula, proporcionando um bom suporte para momentos de trabalho envolvendo toda a turma.

O professor pode utilizar a calculadora ou o computador como apoio para a apresentação de certas ideias a todos os alunos. O quadro preto e o giz podem em muitas ocasiões ser substituídos por estes instrumentos, ajudando o professor a demonstrar visualmente determinados aspectos de uma forma mais dinâmica, muito mais rigorosa e muitíssimo mais rápida. Isso pode acontecer, por exemplo, na demonstração de uma propriedade geométrica com um software apropriado, na apresentação de uma família de funções com um traçador de gráficos, ou na construção e teste de um modelo com uma folha de cálculo.

Uma única calculadora ou computador pode também apoiar o professor numa situação de exploração com toda a turma, servindo de bancada de experiências para as sugestões dadas pelos alunos. Pode ainda ser usado numa discussão colectiva, na sistematização das conclusões a que chegaram diversos grupos ou na exemplificação de aspectos particulares introduzidos por algum grupo ou pelo professor.

Um computador numa sala de aula pode ainda ser utilizado como um recurso permanentemente à disposição dos alunos. Estes podem usá-lo sempre que acharem conveniente ou necessário, em função da tarefa que estão a desenvolver. Nesta situação, por exemplo, um aluno pode dirigir-se ao computador para obter um gráfico ou construir uma tabela, fazer uma impressão do seu trabalho e regressar depois ao seu lugar para continuar a tarefa.

4.3.4 Extra-aula

A utilização das novas tecnologias prolonga-se naturalmente para fora da sala de aula, podendo servir para a continuação ou aprofundamento do trabalho já iniciado ou para completar tarefas que não foi possível concluir na aula, como a escrita de um relatório. A utilização destas tecnologias é também especialmente útil na realização de actividades prolongadas no tempo, como tende a acontecer no trabalho de projecto. Para isso, as escolas precisam de dispor de espaços de trabalho para os alunos — centros de recursos, laboratórios, etc. — onde, num horário alargado, existam computadores disponíveis para a realização destas actividades.

Outra vertente bastante prometedora de utilização do computador em espaços extra-aula tem a ver com a telemática. Os alunos poderão usar esta possibilidade para recolher informação de que necessitam, por exemplo através da INTERNET22. Podem também usar a telemática para contactar com alunos e professores de outras instituições, com cientistas e mesmo com outras pessoas que eventualmente possam ser interessantes para o trabalho que estão a desenvolver. Estas possibilidades contribuem decisivamente para o alargamento dos horizontes da escola.

O computador pode ainda ser utilizado com proveito nos apoios educativos extra-lectivos, funcionando como um estímulo para alunos com dificuldades de aprendizagem ou necessidades muito específicas. Nestes casos torna-se particularmente importante que o professor use este instrumento para proporcionar aos alunos uma abordagem verdadeiramente alternativa em relação à utilizada na sala de aula.



Tarefa

As Normas para o Currículo e Avaliação da Matemática Escolar (NCTM, 1991) fazem uma proposta bastante concreta quanto à utilização das novas tecnologias na escola, da qual se apresenta um pequeno excerto. Comente cada um dos pontos desse excerto, tentando justificar a pertinência de cada um deles.

Uma vez que a tecnologia está a mudar a matemática e as suas aplicações, julgamos que:

• Todos os alunos deveriam ter acesso à utilização de calculadoras adequadas;

• Em todas as salas de aula deveria estar disponível um computador que permitisse fazer demonstrações;

• Todos os alunos deveriam ter acesso ao computador para trabalho individual e de grupo;

• Os alunos deveriam aprender a utilizar o computador como uma ferramenta para tratamento de informação e realização de cálculos na investigação e resolução de problemas.

(NCTM, 1991, p. 9)



Leitura recomendada

Veloso, E. (1987). O computador na aula de Matemática. Lisboa: APM.



4.4 Investigação sobre o uso das NTI no ensino da Matemática

Nos últimos anos tem existido uma preocupação crescente com o estudo das implicações da calculadora e do computador na aprendizagem da Matemática. Investigadores e professores vêm desenvolvendo projectos nesta área, ensaiando formas de utilização daqueles instrumentos com os alunos e procurando conhecer e avaliar a influência que eles têm nas situações de ensino/aprendizagem criadas.

Tendo por base três revisões de literatura23, duas sobre investigação com calculadoras e outra sobre investigação em computadores, e também alguns estudos mais recentes, apresentam-se de seguida alguns dos resultados mais importantes ao nível dos objectivos curriculares, dos conteúdos matemáticos respectivos e da dinâmica da aula de Matemática, com especial destaque para a natureza das actividades. Existem resultados que confirmam as expectativas acerca das potencialidades da calculadora e do computador para a aprendizagem da Matemática. Mas também existem outros que colocam questões inesperadas, interessantes e desafiantes para futura investigação.

4.4.1 Objectivos curriculares

Uma das conclusões mais frequentemente apontada pela investigação é, sem dúvida, a da melhoria das atitudes dos alunos face à aprendizagem e à própria Matemática. A utilização de calculadoras e computadores em abordagens activas e exploratórias da Matemática incentivam a curiosidade, o aumento de confiança e o gosto dos alunos por esta disciplina (Fey, 1991; Hembree e Dessart, 1992).

No entanto, alguns estudos têm igualmente documentado casos de alunos que não encaram favoravelmente a utilização da calculadora e do computador nas aulas de Matemática, manifestando alguma preocupação e ansiedade por sentirem que podem criar dependência das máquinas e ficar menos habilitados na execução manual de cálculos ou gráficos. Estes sentimentos são essencialmente evidenciados por alunos que sentem receio de não desenvolver as competências necessárias para conseguir um bom desempenho em testes ou provas de avaliação onde o uso desses instrumentos não é permitido. Exemplos são dados em Ponte e Canavarro (1993), que analisam alguns casos de alunos de 10º ano que participaram numa experiência de estudo das funções através de uma abordagem gráfica com a utilização de calculadoras gráficas, e também em Ponte e Carreira (1992), que discutem a reacção negativa de uma turma de 10º ano a uma experiência de utilização do computador com a folha de cálculo para desenvolvimento de actividades de investigação e exploração e de resolução de problemas.

Uma outra reacção curiosa registada por Hembree e Dessart (1992) tem a ver com a atitude de reserva de alguns alunos face à possibilidade de utilizar calculadoras nos testes, para os quais essa utilização equivale a “fazer batota”. Isto prende-se naturalmente com a valorização das competências de cálculo que a escola ainda continua a fazer, marcando fortemente as concepções dos alunos acerca do que é a Matemática.

É importante notar que as atitudes que os alunos desenvolvem relativamente à utilização da tecnologia do ensino está fortemente relacionada com o tipo de actividades que realizam e com os objectivos que lhes estão subjacentes. Por exemplo, Kenneth Ruthveen (1992) discute a alteração de atitudes de alguns alunos do ensino secundário que participaram numa experiência de utilização livre e intensiva de calculadoras gráficas para a investigação de situações problemáticas. Apesar de, no início do trabalho, alguns alunos recusarem usar as máquinas, temendo não desenvolver a capacidade de executar alguns procedimentos matemáticos, ao fim de algum tempo acabaram por recorrer às máquinas. Estes alunos reconheceram que pelo facto de não usarem a calculadora perdiam tempo, cometiam erros de cálculo e dispersavam-se das questões fundamentais. O aumento de confiança fez com que os alunos desenvolvessem usos criativos deste instrumento, utilizando estratégias construtivas ou estratégias de tentativa e erro na resolução dos problemas.

Ainda ao nível das atitudes há a referir o desenvolvimento da autonomia dos alunos. A calculadora e o computador ajudam a criar contextos de trabalho em que os alunos podem ter um papel mais activo na construção de ideias matemáticas próprias, individualmente ou em grupo. A utilização daquelas tecnologias permite diminuir a dependência do professor para legitimar as suas próprias ideias matemáticas, funcionando como instrumentos que permitem avaliar a validade de uma conjectura, verificar resultados encontrados pelos alunos, etc. (Fey, 1991; Matos, 1991; Ruthveen, 1992).

Ainda no âmbito dos objectivos gerais, outro aspecto a referir é o contributo das calculadoras e computadores no desenvolvimento de capacidades cognitivas de ordem mais elevada nos alunos, destacando-se em especial a capacidade de resolução de problemas e a capacidade de investigação e exploração (Fey, 1991; Hembree e Dessart, 1992). Este aspecto é discutido com mais detalhe nas duas próximas secções.

4.4.2 Conteúdos matemáticos

Muitas das investigações no domínio das novas tecnologias têm dedicado especial atenção à influência que estas podem ter na abordagem dos conteúdos matemáticos, em especial do cálculo, das funções e da geometria.



a) Números e cálculo algébrico

Um tema muito polémico é, como já referimos, o cálculo, devido ao lugar privilegiado que ocupa desde há muito tempo na Matemática escolar. Em geral, a opinião pública olhou durante muitos anos com desconfiança a utilização das calculadoras no ensino da Matemática, alegando que a possibilidade de recorrer à máquina diminuiria as capacidades de cálculo dos alunos (NRC, 1990).

Nos últimos anos, foram realizadas várias centenas de investigações para avaliar o impacto que as calculadoras têm em situações variadas de ensino da Matemática. Os principais resultados de algumas dessas pesquisas foram sistematizados em duas grandes revisões de literatura (Hembree e Dessart, 1986; Suydam, 1986), que em termos gerais sugerem que, quando usadas de forma adequada, as calculadoras, para além de ajudar a melhorar as suas atitudes face à Matemática, podem alargar a compreensão conceptual do aluno e a sua capacidade de resolução de problemas, sem prejuízo da aquisição das capacidades mais tradicionais ligadas ao cálculo.

O uso das calculadoras pode também contribuir, quer para favorecer, quer para tornar viável, a aprendizagem de alguns conceitos relacionados com os números. Esta situação é ilustrada, por exemplo, por Hirschhorn e Senk (1992), dois investigadores que conduziram um projecto24 que pretendia avaliar os efeitos da incorporação da tecnologia no currículo nas atitudes e aprendizagem de alunos do 7º e 8º ano. Os investigadores concluíram que os alunos, em geral, não sofreram prejuízo na sua capacidade de cálculo numérico ou algébrico e melhoraram o seu desempenho em relação a alguns tópicos particulares, como as percentagens. Além disso, as calculadoras permitiram-lhes também estudar e comparar o crescimento linear e o crescimento exponencial, o que seria virtualmente impossível sem um recurso tecnológico.

Também a utilização pedagógica de computadores para a realização de cálculo simbólico se tem mostrado um meio eficiente na valorização da compreensão dos conceitos e ideias matemáticas fundamentais e do desenvolvimento da capacidade de resolver problemas nos alunos, ao permitir que a sua atenção se concentre não nos detalhes processuais mas sim nas ideias centrais de cada assunto (Fey, 1991).

Os estudos realizados por Heid e Kunkle (1988) e por Lesh (1987) ilustram esta possibilidade. Estes investigadores avaliaram os efeitos de um currículo experimental de álgebra em que os alunos usavam um software de manipulação simbólica25 para realizar tarefas rotineiras como resolver equações. Ambos verificaram que as capacidades dos alunos em resolução de problemas foram alargadas pelo novo equilíbrio do uso do tempo, pois os alunos ficaram libertos dos procedimentos simbólicos envolvidos na resolução de problemas e dedicaram-se muito mais à formulação e interpretação dos mesmos.

No entanto, a ideia de que os alunos poderão ser dispensados da aprendizagem ou do domínio das técnicas procedimentais que são eficientemente executadas pelas máquinas tem levado os investigadores a questionar a relação entre as destrezas básicas e a compreensão. Nesta linha, Tommy Dreyfus (1994) formula algumas questões importantes que continuam por responder: (1) Até que ponto são as manipulações necessárias para a compreensão conceptual? (2) Podem os alunos deixar de saber usar as técnicas matemáticas que são rotineiramente realizadas por computadores?

b) Funções

Um dos aspectos que muito tem sido investigado é o desenvolvimento do conceito de variável pelos alunos. A investigação produzida até ao momento permite afirmar que o computador, sobretudo quando usado na exploração de situações que envolvem a procura de uma fórmula geral – quer seja construindo programas em BASIC ou em LOGO para resolver problemas, quer seja trabalhando com a folha de cálculo para construir modelos matemáticos – pode contribuir significativamente para ajudar os alunos a desenvolver o sentido de variável (Fey, 1991).

Rosamund Suttherland (1994), baseada em estudos que realizou com jovens de 14-15 anos envolvidos na resolução de problemas com uma folha de cálculo, discute como o computador pode servir de mediador para o desenvolvimento do conceito de variável nos alunos. O código algébrico da folha de cálculo, que suporta a formulação e implementação das relações gerais necessárias para a resolução dos problemas, funcionou como um primeiro meio de expressão das ideias matemáticas dos alunos, mesmo antes de os alunos conseguirem expressar essas ideias no papel em linguagem formal.

A utilização da folha de cálculo na resolução de problemas pode ainda revelar-se particularmente interessante como um meio de ajudar os alunos a perceber qual é a utilidade e importância da notação formal algébrica. O funcionamento da folha de cálculo, baseado em células e em fórmulas onde intervêm células, estimula os alunos a pensar em variáveis e expressões compostas por variáveis, e justifica a pertinência de utilização de notação específica (Ainley, 1995), De qualquer modo, por detrás deste provável contributo da folha de cálculo na formalização de relações entre variáveis, ficam para responder questões como (1) qual é, para os alunos, a natureza de um célula? (2) a interacção com a folha de cálculo promove a generalização? (3) como se transfere a notação da folha de cálculo para a notação matemática tradicional algébrica?

A opinião geral é que a utilização do software de representações múltiplas (com destaque especial para programas de gráficos de funções e folhas de cálculo) favorece a compreensão e o estabelecimento de relações entre variáveis, e a compreensão de ideias fundamentais subjacentes às funções e a situações e problemas da vida real modelados por funções (Fey, 1991).

A utilização de várias representações do mesmo conceito ou ideia matemática contribui para a compreensão do mesmo, pois as diferentes representações permitem percepcionar diferentes aspectos, oferecendo abordagens mais diversificadas aos alunos (Dreyfus, 1994). No que diz respeito ao conceito de função, a investigação tem mostrado que muitos alunos são bem sucedidos em integrar de forma significativa as suas diversas representações (Rhoads, 1986; Schoenfeld, 1988).

No entanto, a integração entre as diferentes representações de um conceito nem sempre é feita pelos alunos, o que pode acontecer se não forem exploradas as respectivas relações. Por exemplo, Marcelo Borba (1994), discutindo o caso de um aluno que recorre a um programa de funções26 para estudar a função módulo, mostra como os alunos podem construir regras erróneas quando se baseiam simplesmente na observação de alguns gráficos que experimentam, sem se preocuparem em explicar as razões dos fenómenos que observam

Também Rasslan e Vinner (1995), discutindo um estudo realizado com alunos do ensino secundário, questionam até que ponto as abordagens gráficas podem induzir a criação de concepções erróneas nos alunos. Estes alunos “viam” o declive de uma recta como sendo o ângulo formado pela recta e o eixo dos xx, sem nunca o relacionarem com a escala do sistema de eixos.

A este propósito, Dic (1992) formula algumas questões para futura investigação: (1) como é que os alunos gerem as representações múltiplas? (2) que obstáculos cognitivos existem na transferência de uma representação para a outra? (3) e como transpor esses obstáculos?

c) Geometria

A linguagem LOGO e, em particular, a geometria da tartaruga, criou grandes expectativas sobre a aprendizagem da geometria pelos alunos. De facto, uma série de estudos evidenciam efeitos positivos da utilização do LOGO no ensino de conceitos matemáticos específicos (Fey, 1991). Como exemplos, pode referir-se o estudo de Campbell (1987) que concluiu que crianças que realizaram explorações com LOGO viram significativamente melhoradas as suas capacidades para estimar comprimentos, e também uma investigação conduzida por Noss (1987) que concluiu que as experiências com LOGO contribuem para o desenvolvimento da compreensão intuitiva dos alunos acerca dos ângulos.

Outros resultados têm sido obtidos pela investigação realizada em contexto de utilização de ambientes geométricos dinâmicos para a realização de actividades de natureza investigativa pelos alunos. Em particular, o Cabri-Geomètre tem-se revelado uma ferramenta que estimula os alunos na descoberta indutiva de teoremas e propriedades, facilita a visualização de objectos matemáticos e suas transformações, e ajuda na distinção entre objectos concretos e entidades geométricas abstractas que estes representam (Little, 1993).

Num estudo recente realizado em Portugal, Margarida Junqueira (1995) conduziu uma investigação que teve por base uma experiência de ensino com uma turma de 9º ano de escolaridade. Segundo esta autora, a criação de um ambiente geométrico dinâmico conseguido com a utilização do programa Cabri-Géomètre foi fundamental para possibilitar aos alunos a exploração e investigação de figuras bidimensionais, proporcionando o desenvolvimento da compreensão dos objectos geométricos e das suas relações, o desenvolvimento do raciocínio indutivo e dedutivo e a construção progressiva do conhecimento geométrico.



4.4.3 Dinâmica da aula

A investigação tem vindo a dar a conhecer as influências da utilização da calculadora e do computador na dinâmica da aula de Matemática, nomeadamente no que diz respeito à natureza das tarefas propostas aos alunos, nas interacções e ambiente de trabalho promovidos, na natureza da actividade matemática que os alunos desenvolvem.

Uma das principais conclusões da investigação realizada até ao momento destaca o papel das calculadoras e dos computadores como ferramentas que incentivam e possibilitam a realização de actividades de resolução de problemas, de investigação e exploração e de modelação (Fey, 1991; NRC, 1990).

No que diz respeito à resolução de problemas, referimos no ponto anterior diversos estudos que reconhecem que a acessibilidade das novas tecnologias contribui para diversificar estratégias, em especial para tornar viáveis processos de resolução criativos, baseados em abordagens numéricas ou gráficas, por exemplo, que saem fora dos processos tradicionais desde há muito privilegiados pela escola.

Uma curiosa chamada de atenção é, no entanto, feita por Joel Hillel (1992), que questiona até que ponto o acesso aos computadores vem viciar os processos de resolução de problemas, eventualmente comprometer a procura e a discussão de diferentes tipos de resolução, e diminuir o conhecimento sobre heurísticas de resolução de problemas. Algumas das questões que coloca são as seguintes: (1) Será que alguns problemas perdem a razão de ser como problemas? (2) A confiança numa estratégia computacional, que poderá nem sequer ser a mais adequada, desmobilizará os alunos a procurar alternativas? (3) O que se aprende sobre o problema e sobre as heurísticas quando se usa apenas uma abordagem computacional? (4) Será que as estratégias computacionais promovem uma certa "cegueira" relativamente às relações matemáticas implicadas num problema e na possibilidade de o generalizar? (5) Como fazer com que o trabalho no computador sirva não para produzir resultados mas sim produzir conhecimento?

Um outro aspecto que a investigação tem destacado são as potencialidades das novas tecnologias como suporte da realização de investigações e explorações pelos alunos. Quer a calculadora quer o computador ajudam a criar ambientes de trabalho em que os alunos são encorajados a fazer e testar conjecturas, criar e avaliar modelos matemáticos, experimentando uma actividade intelectual bastante próxima da dos matemáticos (Carreira, 1992; Fey, 1991; Junqueira, 1995; Matos, 1991; Moreira, 1989).

Por exemplo, Yerushalmy e Houde (1986) investigaram os efeitos da utilização de um software de geometria interactiva27 com os alunos. Como resultados assinalam os efeitos observados na actividade matemática realizada pelos alunos na aula e nas suas convicções acerca da natureza da Matemática:

A pedagogia que utilizámos assemelha-se extraordinariamente à do ensino das ciências, onde a incidência principal é no processo científico de recolher dados, conjecturar e encontrar contra-exemplos ou generalizações. Os alunos ocuparam a maior parte do tempo das aulas a discutir e a fazer geometria em vez de escutarem um professor a falar dela (Fey, 1991, p.52).

Um outro estudo foi conduzido por Manuel Saraiva (1992), que analisou uma experiência de utilização de uma ferramenta computacional28 com alunos de 10º ano para trabalhar em geometria. Este autor conclui que o computador, associado ao tipo de actividades que permitiu fazer, se revelou bastante importante como factor de motivação dos alunos, tendo estes melhorado a sua atitude relativamente à aprendizagem da Matemática. Acrescenta ainda que os alunos se tornaram muito mais confiantes no seu trabalho (tornaram-se muito mais fortes na defesa das suas ideias e dos seus métodos) e que adquiriram uma ideia melhor do papel do erro na actividade matemática e da necessidade de fazer várias tentativas e de reflectir sobre elas.

Também a realização de actividades de modelação é facilitada pela utilização das novas tecnologias, em especial de computadores com software de representações múltiplas (Fey, 1991).

Leonor Moreira (1989) conduziu um estudo em que foi usada a folha de cálculo com alunos do 2º ciclo tendo em vista a resolução de problemas. A autora concluiu que a folha de cálculo, ao funcionar como instrumento de simulação, permitiu aos alunos experimentar novas relações entre os dados ou velhas relações com dados diferentes, facilitou a identificação dos factores relevantes na evolução de uma determinada situação, além de facultar a percepção do peso relativo de determinadas variáveis em diversos cenários.

Ainda recorrendo à folha de cálculo, Susana Carreira (1992) conduziu uma investigação com base numa experiência com alunos do 10º ano em que o estudo da trigonometria foi realizado num contexto de aplicações e modelação de situações do mundo real. A autora concluiu que a folha de cálculo incentivou os alunos na exploração das situações propostas, impulsionando a construção de modelos computacionais, a validação de resultados e os processos de tradução entre diferentes representações.

Um outro aspecto importante que tem sido evidenciado pela investigação tem a ver com o contributo das novas tecnologias na criação de ambientes de trabalho na sala de aula onde se estimula a aprendizagem cooperativa dos alunos (Daiute, 1986; Dickinson, 1986).

Teresa Smart (1995), reflectindo sobre uma investigação realizada com alunas de 13 anos que usaram calculadoras gráficas para estudar e investigar funções, conclui que as alunas desenvolveram uma imagem visual robusta de muitas funções, desenvolveram processos visuais de resolução de problemas matemáticos e a capacidade de investigar. Segundo a autora, as imagens visuais obtidas com a calculadora incentivaram a conversação e a comunicação matemática entre as alunas.



4.4.4 Passos futuros

Da investigação que tem vindo a ser realizada sobre as implicações da utilização da calculadora e do computador na aprendizagem da Matemática podemos sintetizar algumas conclusões gerais. Quando usadas em determinados contextos, em especial funcionando como instrumentos para a criação de um ambiente de aprendizagem estimulante, as novas tecnologias parecem favorecer:

• a vivência de uma actividade matemática mais significativa, na qual há lugar à resolução de problemas, à investigação e experimentação, à formulação e teste de conjecturas, à produção de conhecimento matemático por parte dos alunos;

• uma abordagem conceptual compreensiva, possibilitando o aprofundamento de conceitos e ideias matemáticas de outra forma inacessíveis aos alunos;

• uma maior ênfase no desenvolvimento de capacidades de nível cognitivo elevado, como a resolução de problemas;

• a melhoria geral das atitudes face à Matemática.

A utilização educativa das novas tecnologias traz enormes expectativas de mudança da educação matemática, que têm sido repetidamente anunciadas nos últimos anos. No entanto, muitas das suas implicações estão ainda longe de ser bem conhecidas. A experiência e a investigação sobre a utilização da calculadora e do computador colocam muitas questões, nomeadamente:

• As destrezas de manipulação numérica ou simbólica são dispensáveis ou serão necessárias para a compreensão e utilização da Matemática no contexto da resolução de problemas, por exemplo?

• A construção de gráficos à mão pelos alunos pode ser dispensada? Que implicações é que isso tem?

• Como é que os alunos integram as diversas representações de um mesmo conceito?

• Que papel tem a programação no desenvolvimento de competências matemáticas nos alunos?

• Como se alteram as atitudes dos alunos face à Matemática? E as suas concepções sobre a natureza da Matemática?

• A utilização do computador na Matemática terá consequências diversas no desempenho nesta disciplina entre raparigas e rapazes?

• A Matemática que os alunos aprendem deve depender das ferramentas tecnológicas ou, antes pelo contrário, as ferramentas devem depender da Matemática a ser aprendida?

• Que conhecimento deve o aluno ter do funcionamento das ferramentas computacionais para que as possa usar eficientemente e para que possa entender a Matemática?

Para além das implicações das novas tecnologias na aprendizagem da Matemática, importa igualmente estudar as suas implicações no ensino. A utilização educativa da calculadora e do computador passa pelos professores, que têm de reformular métodos de ensino, desenvolver actividades adequadas, alterar o seu papel na sala de aula, jogando com aspectos significativos das suas concepções e conhecimento profissional.

Apesar de muito haver ainda por saber, o tom geral da investigação aponta no sentido de valorizar a integração das novas tecnologias no ensino da Matemática. James Fey (1991) termina a sua revisão de literatura chamando precisamente a atenção da grande oportunidade que as novas tecnologias representam para a educação matemática:

O potencial do uso da tecnologia para alargar o domínio da aprendizagem humana da Matemática e da resolução de problemas está apenas a começar a surgir nos projectos de investigação e de desenvolvimento, sendo ainda pouco visível no dia-a-dia das aulas de Matemática. Enquanto que alguns poderão pensar que a melhor atitude é esperar até que surja um quadro mais claro sobre qual a "melhor" resposta, a verdade é que a situação actual oferece impressionantes oportunidades de progresso (p. 71).



Tarefas

1. Faça um comentário crítico à frase acima transcrita de James Fey.

2. Formule algumas questões que o preocupam relativamente à utilização das novas tecnologias no ensino e que pensa que deveriam ser objecto de investigação.

Leitura recomendada

Fey, J. (1991). Tecnologia e educação matemática: Uma revisão de desenvolvimentos recentes e problemas importantes. Em J. P. Ponte (Org.), O computador na Educação Matemática (Série Cadernos de Educação Matemática, n.º 2, pp. 45-79). Lisboa: APM.



1 Capítulo 4 do livro Ponte, J. P., & Canavarro, P. (1997). Matemática e novas tecnologias. Lisboa: Universidade Aberta.

2 Há referências a estes projectos, por exemplo, nos textos piloto de Sebastião e Silva (1964).

3 Mais detalhes sobre o Ensino Assistido por Computador encontram-se no ponto 1.2.1 deste livro.

4 Consultar, por exemplo, APM (1988), NCTM (1991) e NCSM (1991).

5 Resultados de investigações sobre o uso da calculadora são, por exemplo, referidos no relatório Cockcroft (1981) e em Fey (1991).

6 Em Portugal, com este propósito, desenvolveu-se o Projecto MINERVA, entre 1985 e 1994.

7 Para mais detalhes sobre as linguagens de programação pode consultar-se o ponto 1.2.4 deste livro.

8 Referimo-nos aqui apenas à Geometria da Tartaruga (ver o ponto 2.1.3 e o capítulo 11).

9 Os resultados da investigação sobre a utilização educativa do computador são referidos mais pormenorizadamente na secção 4.4.

10 Mais detalhes sobre o software tipo ferramenta pode encontrar-se no ponto 2.1.3 deste livro.

11 O termo poder matemático é discutido na introdução das Normas para o Currículo e Avaliação em Matemática Escolar (NCTM, 1991).

12 Aspectos, de resto, sublinhados pelos programas de Matemática portugueses em vigor.

13 Para mais detalhe sobre estes tipos de erros pode consultar-se a secção 8.1 deste livro.

14 Um exemplo deste tipo de software é o Cabri-Geomètre, ao qual se dedica o capítulo 12.

15 A este propósito ver os pontos 3.1.3 e 3.1.4 deste livro.

16 O estudo do eco, referido nas actividades da secção 5.2, é um exemplo de uma situação de modelação que usa duas variáveis e que apesar disso pode ser realizada por alunos de 7º ano recorrendo a uma folha de cálculo.

17 O jogo do intervalo é explicado na secção 5.1. Outros jogos podem ser encontrados em muitos livros de texto de Matemática e em revistas diversas.

18 Este jogo é explicado com detalhe no capítulo 8 deste livro.

19 Um dos contextos educacionais em que os alunos se poderiam envolver na realização de trabalhos de projecto é na área-escola.

20 Sugestões mais específicas para utilizar o computador na realização de trabalho de projecto encontram-se em Ponte (1987, capítulo 7).

21 Para mais detalhes sobre estas possibilidades consultar o ponto 1.2.2.

22 Acerca da INTERNET ver a secção 3.3.

23 Duas desta revisões dedicam-se às calculadoras e são destacadas pelo National Research Council (NRC) num livro intitulado Reshaping school mathematics: A philosophy and framework curriculum. A terceira é uma obra de James Fey, intitulada Tecnologia e educação matemática: Uma revisão de desenvolvimentos recentes e problemas importantes. Trata-se de uma referência actual importante que foi traduzida para português pela Associação de Professores de Matemática.

24 Trata-se do projecto University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP).

25 O software utilizado foi o Mumath, programa que não teve um grande impacto em Portugal.

26 Trata-se do programa Function Probe, que oferece três tipos de representação (gráficos, tabelas, expressões) tal como a maior parte dos programas dedicados ao estudo das funções.

27 O software utilizado foi o Geometric Supposer, programa que tem características semelhantes ao Cabri-Géomètre que apresentamos no capítulo 11.

28 O programa utilizado foi o LOGO.GEOMETRIA, desenvolvido em linguagem LOGO por Eduardo Veloso na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.



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