3ª Mostra da Produção Universitária Rio Grande/RS, Brasil, 14 a 17 de outubro de 2014



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13ª Mostra da Produção Universitária

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Rio Grande/RS, Brasil, 14 a 17 de outubro de 2014.


Estimação de parâmetros utilizando métodos de

Aproximação Bayesiana Computacional (ABC)

NEGRET LÓPEZ, Maria Claudia

VELASQUE WERHLI, Adriano

EMMENDORFER RAMOS, Leonardo

mariaclane@gmail.com
Evento: Encontro de Pós-Graduação

Área do conhecimento: Ciências exatas e da Terra: Ciências da Computação
Palavras-chave: aproximação Bayesiana computacional; inferência Bayesiana.
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho apresenta o método de Aproximação Bayesiana Computacional (ABC) Rejeição Amostral como uma ferramenta para inferência de parâmetros a partir de um conjunto de dados. Se apresenta um problema simples de estimação da média e variância com a finalidade de aprofundar o conhecimento e a manipulação de algoritmos, analisa-se as características do método. Tendo assim, como objetivo futuro do trabalho estimar os parâmetros de um sistema de equações diferenciais que simula uma rede de genes real com valores desconhecidos e demonstrar assim a efetividade e importância do método ABC no desenvolvimento da investigação científica.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Os modelos baseados em simulação vem ganhando considerável importância há alguns anos devido ao desenvolvimento computacional. Estes modelos reproduzem sistemas biológicos ou ecológicos (CSILLÉRY, 2010) que ao ser representados por meio de um sistema de equações diferenciais contém diversos parâmetros que devem ser inferidos para seu estudo (TONI, 2009). Os métodos ABC foram criados para resolver problemas de genética de populações (BEAUMONT, 2002), e incorpora todos os aspectos da análise Bayesiana (CSILLÉRY, 2010), presentando eficiência computacional. Sua utilização ampliou-se devido ao fato de que não se precisa a especificar a probabilidade, e por esta razão o método infere um número relevante de parâmetros (CSILLÉRY, 2010). Os métodos ABC são utilizados para estimar distribuições posteriores dos parâmetros baseados em estatísticas resumo (BEAUMONT, 2002). Os métodos ABC mais conhecidos são: ABC Rejeição Amostral (1999); ABC baseado em Cadeias de Markov Monte Carlo - MCMC (2003) e ABC baseado em Sequencial Monte Carlo SMC (2007).
3 MATERIAIS E MÉTODOS (ou PROCEDIMENTO METODOLÓGICO)
A ferramenta utilizada neste trabalho é o Matlab R2013a para desenvolver o algoritmo do método ABC Rejeição Amostral. Os parâmetros a serem estimados neste trabalho vem de um sistema simples, pois o maior interesse é avaliar o método implementado. Inicia-se com um problema onde é conhecido os parâmetros com a finalidade de comparar eficiência e precisão. Neste primeiro momento, começamos com a média e a variância de uma distribuição de probabilidade normal. No andamento do projeto calcularemos os parâmetros correspondentes ao sistema Lotka-Volterra (L-V) para validar os algoritmos escolhidos. Sendo assim, os parâmetros desconhecidos serão estimados para um sistema de equações diferenciais multicomplexo.
4 RESULTADOS e DISCUSSÃO
Os resultados obtidos até o presente momento correspondem ao algoritmo ABC Rejeição Amostral para encontrar a média e a variância. Os resultados indicam variabilidade do tempo de execução e na precisão ao mudar a função distância euclideana ao quadrado (DEQ) entre os dados experimentais e os simulados. Evidencia-se, dado que a distribuição priori foi normal, que a distribuição posterior tivera comportamento normal ao fazer a DEQ cada vez menor. Enquanto utilizar o Root Mean Squared (RMS) notou-se incremento na velocidade de execução, assim como maior precisão.
Figura 1 – (a) a distribuição assemelha-se a uma distribuição normal. Média estimada: 3.3070, DEQ < 700 e tempo de execução: 48.6 s. (b) a média estimada 3.4790, DEQ < 1500 e tempo de execução: 5,616 s. (c) média estimada: 3.5536, MSE < 3 e tempo de execução: 2.149 s. Média real: 3.5.


(a)

(b)

(c)

Fonte: Maria Claudia Negret López

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os resultados futuros corresponderam à estimação conjuntamente da média e a variância com ABC Rejeição amostral e ABC SMC. Posteriormente, fará se a estimação dos parâmetros do sistema L-V com ABC SMC e finamente aplicá se a um sistema de equações diferenciais ordinárias que simula uma rede de genes.
REFERÊNCIAS
BEAUMONT, Mark A; WENYANG Zhang; BALDING, David J. Approximate Bayesian computation in population genetics. Genetics, v. 162, n. 4, p. 2025-2035, 2002.
CSILLÉRY, Katalin et al. Approximate Bayesian computation (ABC) in practice. Trends in ecology & evolution, v. 25, n. 7, p. 410-418, 2010.
TONI, Tina et al. Approximate Bayesian computation scheme for parameter inference and model selection in dynamical systems. Journal of the Royal Society Interface, v. 6, n. 31, p. 187-202, 2009.





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